Racket

TMC2012

Lenguajes Formales y Aut´matas o

-abc. abdielc@acm.org Preeliminares matem´ticos a L´gica elemental o Relaciones y funciones Inducci´n matem´tica o a

Abdiel E. C´ceres Gonz´lez a a
Universidad Ju´rez Aut´noma de Tabasco, DACB (www.ujat.mx) a o abdielc@acm.org

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Preeliminares Matem´ticos -1a

En la l´gica, una proposici´n es una frase de la cual se puede determinar si es o o √ u verdaderea o falsa. Las frases “2+1 es 5”, “3 > 8” y “17 es un n´mero primo” son proposiciones, mientras que “ven a mi fiesta” y “¿qu´ es un e n´mero primo?” no son proposiciones. u
>(= (+ 2 1) 5) #f >(es-numero-primo? 17) #t

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En Racket podemos definir proposiciones. Definimos p como una proposici´n o con valor de verdad #t (verdadero) y q como una proposici´n con valor de o verdad #f (falso).
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(define p #t) (define q #f) (define r #f)
Escribir notas sobre datos primitivos en Racket

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Definici´n o
Dosporposiciones son equivalentes si tienen el mismo valor de verdad.
>(equal? p q) #f >(equal? p r) #t
Escribir notas sobre procedimientos primitivos en Racket

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(define (proposiciones-equivalentes? a b) (equal? a b)) >(proposiciones-equivalentes? p q) #f>(proposiciones-equivalentes? p r) #t
Escribir notas sobre definicion de procedimientos en Racket

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Definici´n o
Si p es una proposici´n, su negaci´n es una nueva proposici´n denotada por o o o ¬p que tiene el valor de verdad Falso si p es verdadero, y tiene el valor Verdadero si pes Falso.
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(define (NEG a) (if a #f #t)) >(NEG #t) #f >(NEG #f) #t
Escribir notas sobre condicional

if en Racket

Dado que el valor de una proposici´n ¬p depende de la proposici´n p, o o podemos utilizar una tabla llamada tabla de verdad para visualizar lasdependencias p T F ¬p F V

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Definition
Si p y q son proposiciones, entonces la conjunci´n de las proposiciones p y q, o denotada por p ∧ q es una nueva proposici´n que es verdadera unicamente o ´ cuando p y q son verdaderas y la conjunci´n es falsa cuando al menos unao proposici´n ya sea p o q o ambas es falsa. o
Utilizar la tabla de verdad para dise˜ar la definici´n en Racket n o

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>(Y #t >(Y #f >(Y #f >(Y #f

#t #t) #t #f) #f #t) #f #f)

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Definition
Si p y q son proposiciones, entonces la disyunci´n de las proposiciones p yq, o denotada por p ∨ q es una nueva proposici´n que es verdadera cuando alguna o de las proposiciones p o q o ambas son verdaderas y la conjunci´n es falsa o cuando ambas proposiciones son falsas.
Utilizar la tabla de verdad para dise˜ar la definici´n en Racket n o

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TMC2012Definici´n o
Si p y q son dos proposiciones, la condicional denotada por p → q es una nueva proposici´n con tabla de verdad o p T T F F q T F T F p→q T F T T

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(define (-> a b) (if a b #t)) >(-> #t >(-> #f >(-> #t >(-> #t #t #t) #t #f) #f #t) #f #f)

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