radiasion

Complementos de matem´ticas
a
Tarea 7
En los problemas 141-144 encuentra la norma y el vector unitario de v.
141. v = (2, 3).

143. v = (1, 2, 3).

142. v = (3, −4).

144. v = (2, 1, −1).En los problemas 145-149 encuentra el ´ngulo (en radianes) entre los vectores usando el producto
a
punto.
148. (1, 0, 0), (1, 1, 0).

145. (1, 1), (0, 2).
√
√
146. (3, 1), (9 − 3 3, 3 + 93).
147. (−2, 3), (18, −30)

149. (1, 1, 0), (0, 1, 1).

En los problemas 150-154 encuentra el seno y el coseno del ´ngulo entre los vectores dados.
a
150. (3, 2), (4, 1).

152. (3, 5, 1), (7,2, −1)

151. (1/2, 1), (−1, −1).

154. (4, 1, −2), (−2, 1, 4).

153. (−6, 2, −4), (−1, 0, 1).

En los problemas 155-158 encuentra proyu (w), proyw (u), proyu (w) y proyw (u).
155. (2, 4), (3,1).

157. (3, 1, −1), (1, 1, −5).

156. (1, 0, 1), (−2, 2, −1)

158. (0, 1, −2), (2, 1, 3).

En los problemas 159-164 encuentra el ´rea del paralelogramo con v´rtices en los puntos dados.
ae
159. (0, 0), (3, 1), (−1, 2) y (2, 3).

162. (0, 0, 0), (1, 2, 1), (4, 3, 3) y (3, 1, 2).

160. (2, 1), (3, 2), (4, 1) y (5, 2).

163. (4, 1, 1), (8, 9, 5), (4, 8, 4) y (7, 3, 2).

161.(3, −1), (0, −1), (−2, 1) y (5, −3).

164. (1, 1, −1), (3, 4, 0), (7, 5, 0) y (5, 2, −1).

En los problemas 165-168 encuentra el ´rea del tri´ngulo con v´rtices en los puntos dados.
a
a
e
165.(1, −3), (2, 5) y (3, 0).

167. (0, 1, 2), (6, 5, 0) y (1, −2, −3).

166. (4, 1), (8, 2) y (5, 4).

168. (2, 1, 1), (3, 1, −1) y (−1, 1, −3).

En los problemas 169-170 encuentra el volumen delparalelep´
ıpedo generado por los vectores u,
v y w.
169. u = (3, 1, 2), v = (4, −1, 1), w = (2, 3, −1).
170. u = (4, 0, 1), v = (2, 1, 0), w = (3, 9, 2).

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En los problemas 171-173encuentra el volumen del tetraedro con v´rtices en los puntos dados.
e
171. (2, 1, 1), (3, 4, −1) (−1, 3, −1) y (4, 1, 2). 173. (4, 0, 2), (1, 1, 1) (−1, 2, 2) y (6, 5, 2).
172. (5, 1, 2), (4, 3, 1),...