Radicación De Ejercicios

Titulo: RADICACION
Año escolar: 3er. año de bachillerato
Autor: José Luis Albornoz Salazar
Ocupación: Ing Civil. Docente Universitario
País de residencia: Venezuela
Correo electrónico: martilloatomico@gmail.com

El autor de este trabajo solicita su valiosa colaboración en el
sentido de enviar cualquier sugerencia y/o recomendación a la
siguiente dirección :

martilloatomico@gmail.comIgualmente puede enviar cualquier ejercicio o problema que
considere pueda ser incluido en el mismo.
Si en sus horas de estudio o práctica se encuentra con un
problema que no pueda resolver, envíelo a la anterior dirección y
se le enviará resuelto a la suya.

APUNTES DE ÁLGEBRA

Ing. José Luis Albornoz Salazar - 88 -

◄RADICACIÓN :
RAÍZ de una expresión algebraica es toda expresiónalgebraica

El grado de un radical lo indica su índice. Así,
es un radical
de segundo grado;
es un radical de tercer grado;
es un
radical de cuarto grado.

que elevada a una potencia reproduce la expresión dada.
Así “2a" es raíz cuadrada de 4a2 porque (2a)2 = 4a2 y
“– 2a” también es raíz cuadrada de 4a2 porque (– 2a)2 = 4a2 .
“3X” es raíz cúbica de

27X3

porque

(3X)3

=

27X3.SIGNOS DE LAS RAICES :
1 ) Las raíces impares de una cantidad tienen el mismo signo
que la cantidad sub-radical o radicando.
Así,

El signo de raíz es
, llamada signo radical. Debajo de
este signo se coloca la cantidad a la cual se extrae la raíz llamada
cantidad sub-radical o radicando.
El signo
lleva un índice que indica la potencia a que hay
que elevar la raíz para que reproduzcala cantidad sub -radical. Por
convención el índice “2” se suprime y cuando el signo
no lleve
índice se entiende que el índice es 2.
Índice

Signo radical



Raíz

= –3a

porque

(–3a)3 = –27a3



= X2

porque

(X2)5 = X10



= –X2

porque

(–X2)5 = –X10

2 ) Las raíces pares de una cantidad positiva tienen doble
signo.

Así,
= 5X ó –5X porque (5X)2 = 25X2y (–5X)2= 25X2



= 2a

Esto se indica :

RADICAL O EXPRESIÓN RADICAL es toda raíz
indicada de un número o de una expresión algebraica.
,

(3a)3 = 27a3

Esto se indica de este modo :

Cantidad sub-radical
o radicando

Así,

porque





=2

= 3a

,

son expresiones radicales.

= ± 5X

y –2a porque (2a)4 = 16a4 y (–2a)4 = 16a4

= ± 2a

3 ) Las raíces paresde una cantidad negativa no se pueden
extraer. Estas raíces se llaman cantidades imaginarias.
Así,

Si la raíz indicada es exacta, la expresión es racional, si no es
exacta, es irracional.

no se puede extraer. La raíz de – 4 no es 2 porque “22 = 4”
y no – 4, y tampoco es – 2 porque (– 2)2 = 4 y no – 4. “
“ es
una cantidad imaginaria.

Las expresiones irracionales como
comúnmente sellaman radicales.

Del propio modo,
imaginarias.

,

son las que
APUNTES DE ÁLGEBRA

,

,

son cantidades

Ing. José Luis Albornoz Salazar - 89 -

NOTA IMPORTANTE : Sea muy cuidadoso al expresar o “leer” la
cantidad sub-radical o radicando de las raíces pares; sobre todo, cuando
se usan signos de agrupación (paréntesis, corchetes o llaves).

Raíz de una potencia : Paraextraer una raíz a una
potencia se divide el exponente de la potencia por el índice de la raíz.

Así,

Raíz de un producto de varios factores : Para
extraer una raíz a un producto de varios factores se extrae dicha raíz a
cada uno de los factores.
Raíz de un monomio : De acuerdo con lo anterior, para
extraer una raíz a un monomio se sigue la siguiente regla :
1) Se extrae la raíz delcoeficiente y se divide el exponente de
cada letra por el índice de la raíz.
2) Si el índice del radical es impar, la raíz tiene el mismo signo
que la cantidad sub-radical o radicando, y si el índice es par y
la cantidad sub-radical positiva, la raíz tiene el doble signo ±.
Ejemplos :

APUNTES DE ÁLGEBRA

Ing. José Luis Albornoz Salazar - 90 -

REDUCCIÓN DE RADICALES :
Reducir un radical es...