Radicación

En matemática, la radicación de orden n de un número a es cualquier número b tal que bn=a, donde n se llama índice u orden, a se denomina radicando, y b es una raíz enésima, por lo que se sueleconocer también con ese nombre. La notación a seguir tiene varias formas:

x√n=x1/n.
Para todo n natural, a y b reales positivos, se tiene la equivalencia:1

a=bn⟺b=a√n.
Dentro de los números realesR+ positivos, siempre puede encontrarse una única raíz enésima también positiva. Si el número a es negativo entonces sólo existirá una raíz real cuando el índice n sea impar.1 La raíz enésima de unnúmero negativo no es un número real (no está definida dentro de los números reales) cuando el índice n es par.

Dentro de los números complejos C, para cada número z siempre es posible encontrarexactamente n raíces enésimas diferentes.

La raíz de orden dos se llama raíz cuadrada y, por ser la más frecuente, se escribe sin superíndice: x√ en vez de x√2.La raíz de orden tres se llama raízcúbica.

El cálculo efectivo de la raíz se hace mediante las funciones logaritmo y exponencial:

x√n=exp(lnxn)=elnxn.
Este método es empleado comúnmente en calculadoras de bolsillo y otro tipo dehardware.2 El problema es que dicho cálculo no funciona con los números negativos, porque el logaritmo usual sólo está definido en (0,+ ∞). De ahí una tendencia, todavía minoritaria, de restringir ladefinición de las raíces de orden impar x√3,x√5... a los números positivos.

Propiedades
Como se indica con la igualdad de la raíz x√n=x1n, la radicación es en realidad otra forma de expresar unapotenciación: la raíz de cierto orden de un número es equivalente a elevar dicho número a la potencia inversa. Por esto, las propiedades de la potenciación se cumplen también con la radicación. Para queestas propiedades se cumplan, se exige que el radicando de las raíces sea positivo.

Raíz de un producto
La raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores nombrados...