radicacion



INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICO INDUSTRIAL
“CARLOS SARMIENTO LORA”



MATERIA:
MATEMATICAS



PROFESOR:
RAFAEL SANCHEZ



TEMA:
RADICACION



ALUMNOS:
SEBASTIAN CORRALES MARIN
JESUS ALBERTO GIL



GRADO: 9-3



AÑO LECTIVO:
2009-2010


10 de agosto del 2010



1. RADICACIÓN

La radicación es la operación inversa de la potenciación. Supongamos que nosdan un número a y nos piden calcular otro, tal que, multiplicado por si mismo un número b de veces nos da el numero a.
Por ejemplo: calcular qué número multiplicado por si mismo 2 veces da 196. Ese número es 14.
El número que esta dentro de la raíz se llama radicando, el grado de la raíz se llama índice del radical, el resultado se llama raíz.
Podemos considerar la radicación como un casoparticular de la potenciación. En efecto, la raíz cuadrada de un numero (por ejemplo a) es igual que a1/2, del mismo modo la raíz cúbica de a es a1/3 y en general, la raíz enésima de un numero a es a1/n.
La mejor forma de resolver los ejercicios de operaciones con raíces es convertir las raíces a potencias y operar teniendo en cuenta las propiedades dadas para la operación de potenciación.


2.PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN

Las propiedades de la radicación son bastante similares a las propiedades de la potenciación, puesto que una raíz es una potencia con exponente racional.
Ejemplo:
= .
2.1
2.1 Raíz de un producto

= =

o también se puede hacer de esta forma:



2.2 Raíz de un cociente
El cociente de la raíz de una fracción, es igual al cociente de la raíz del numeradorentre la raíz del denominador.

=
Ejemplo:
=

Cuando esta propiedad se hace con números no hace falta pasar la raíz a potencia de exponente racional, aunque sí cuando se hace con variables.
=

Ejemplo:
=
2.3 Raíz de una raíz
Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva la cantidad subradical.
=
Ejemplo:
=


3. FUNCIÓN RAÍZ

Sean un número natural no nulo. La función (potenciación) x → xn define una biyección de hacia si ''n'' es impar, y hacia si ''n'' es par.
Se llama enésima raíz, o raíz de orden n su función matemática recíproca, y se puede anotar de formas:
.
Para todo n natural, a y b reales positivos, tenemos la equivalencia:
.
En él, se han dibujado las curvas de algunas raíces, así como de sus funcionesrecíprocas, en el intervalo [0;1]. La diagonal de ecuación y = x es eje de simetría entre cada curva y la curva de su recíproca.


Cambiando de escala:

La raíz de orden dos se llama raíz cuadrada y, por ser la más frecuente, se escribe sin superíndice: en vez de .
La raíz de orden tres se llama raíz cúbica.
El cálculo efectivo de la raíz se hace mediante las funciones logaritmo yexponencial:
.
Todos los ordenadores y calculadoras emplean este método. El problema es que éste cálculo no funciona con los números negativos, porque el logaritmo usual sólo está definido en (0,+ ∞). De ahí una tendencia, todavía minoritaria, de restringir la definición de las raíces de orden impar a los números positivos.

3.1 Propiedades

Como se indica con la igualdad , la radicación es enrealidad otra forma de expresar una potenciación: la raíz de un cierto orden de un número es equivalente a elevar a dicho número a la potencia inversa.

Por esto, las propiedades de la potenciación se cumplen también con la radicación.
4. RAÍZ CUADRADA


Representación de "raíz cuadrada de X".

En las ciencias matemáticas, se llama raíz cuadrada (√) de un número a aquel otro que siendo mayor oigual que cero, elevado al cuadrado, es igual al primero.
La raíz cuadrada de x se expresa:

o bien:

Por ejemplo:
, ya que
, puesto que
Las raíces cuadradas fueron uno de los primeros desarrollos de las matemáticas, siendo particularmente investigadas durante el periodo pitagórico, cuando el descubrimiento de que la raíz de 2 era irracional (inconmensurable) o no expresable como...