Radicacion

Radicación
Raíz de un número
La raíz de un número se representa genéricamente como , donde n es lo que llamamos índice de la raíz, representado por un número natural y la letra a que representa el radicando o cantidad subradical.
Cuando se habla de raíz cuadrada  , no hay necesidad de colocar el índice dos al radical, porque se sobreentiende al decir raíz cuadrada.

Raíz cúbica
Paracalcular la raíz cúbica de un número se debe buscar un número o números que al elevarlos al cubo sea igual al número al cual se le va a extraer la raíz. Por ejemplo, calculemos la raíz cúbica de 216. Una forma práctica y rápida de encontrar un número que elevado al cubo de cómo resultado 216 es descomponiendo este número en sus factores primos:



Raíz enésima
Teniendo como base la raíz cuadrada ycúbica de un número, para una raíz enésima de un número se tendrá en forma general que:


Exponentes fraccionarios
Por la ley fundamenta de la radicación:

Se deduce que cuando el exponente del radicando es igual al índice de la raíz, el resultado será el mismo radicando. Ahora para determinar cuantas raíces reales existen en una respuesta se deben de considerar los siguientes enunciados:
 Propiedades de la radicación


Operaciones con radicales
Suma y resta de radicales
Para sumar o restar radicales se simplifican los radicales dados si es posible, luego se reducen los que sean semejantes y después se escriben los radicales que no sean semejantes con su propio signo.
Simplificar:



Reducción de radicales al mínimo común índice
Para reducir variosradicales a un mismo común índice, se halla primero el m.c.m. de los índices de las raíces y cada radicando se eleva al exponente que resulta de dividir el índice común entre el índice de cada radical.
Reducir al mínimo común índice los radicales:

Multiplicación de radicales
Para multiplicar dos o más radicales se multiplican los coeficientes y los radicandos entre si, escribiendo este últimoproducto bajo el signo radical común para luego simplificar el resultado.
Multiplicar:

Multiplicación de radicales compuestos
Para multiplicar dos radicales compuestos o uno compuesto y el otro simple, se multiplica de igual manera que se hace al multiplicar polinomios por monomios o polinomios entre si.


Multiplicar:


División de radicales
Para dividir dos o más radicales se dividen loscoeficientes y los radicandos entre si, escribiendo este último cociente bajo el signo radical común para luego simplificar el resultado.
Dividir:

Racionalización
Racionalizar una fracción algebraica es convertir la fracción de denominador irracional en otra fracción de denominador racional. Al racionalizar una fracción de denominador irracional, desaparece todo signo radical deldenominador. En la racionalización se presentan dos casos:
Cuando el denominador es monomio
Se multiplican tanto el numerador como el denominador por el radical de la expresión, para que el denominador se convierta en una cantidad racional.



ejemplo:


Cuando el denominador es un binomio
Se multiplican tanto el numerador como el denominador por la conjugada del denominador y luego se simplificael resultado.

Expresiones conjugadas
Son las expresiones que contienen radicales de segundo grado y que difieren unas de otras solamente en el signo que las separan, es decir:




Multiplicando de nuevo, los dos términos de la fracción por la conjugada del denominador:

Ecuaciones con radicales
Las ecuaciones con radicales o llamadas también irracionales son aquellas en lascuales la incógnita aparece bajo un signo radical.







 









Leyes de los exponentes
Los exponentes también se llaman potencias o índices

El exponente de un número dice cuántas veces se multiplica el número.
En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64
En palabras: 82 se puede leer "8 a la segunda potencia", "8 a la potencia 2" o simplemente "8 al cuadrado"

Todas las "Leyes de...