RADICACION

POTENCIACION 
 
Una  ​
potencia  es  una  forma  abreviada  de  escribir  un  ​
producto 
formado por varios ​
factores iguales​
. 
5 · 5 · 5 · 5 = 54​
  

Base 
La  ​
base  de una ​
potencia es el ​
número que ​
multiplicamos por 
sí mismo, en este caso el 5.  

Exponente 
El  ​
exponente  de  una  ​
potencia  indica  el  ​
número  de  veces  que 
multiplicamos​
 la ​
base​, en el ejemplo es el 4. 

PROPIEDADES DE LA POTENCIACION 
 
​
1.​
a0​
 = 1 ​
·  
​
2.​
a1​
 = a  

3.​
Producto  de  potencias  con  la  misma base​
: Es otra potencia 
con  ​
la  misma  base  y  cuyo  ​
exponente  es  la  ​
suma  de  los 
exponentes​
.  
am 
​​
· a n 
​​
= am+n 
​
​
(−2)5 ​​
·(−2)2 ​​
= (−2)5+2 
​​
= (−2)7​
 = −128  

4.​
División  de  potencias  con  la  misma  base​
:  Es  otra  potencia 
con  la  ​misma  base  y  cuyo  ​
exponente  es  la  ​
diferencia  de  los 
exponentes​
. 
am 
​​
: a n 
​​
= am ­ n 
​
​
(−2)5 ​​
: (−2)2 ​​
= (−2)5 ­ 2 
​ ​
= (−2)3​
 = ­8  

5.​
Potencia  de  una  potencia​
:  Es  otra  potencia  con  l​
a  misma 
base​
 y cuyo ​
exponente​
 es el ​
producto de los exponentes​
. 
​ m · n  
(am
​​
)n​
=a​
​2​
​
[(−2)3​
]​
 = (−2)6​
 = 64 

6.​
Producto  de  potencias  con el  mismo  exponente​
:  Es  otra 
potencia  con  el  ​
mismo  exponente  y  cuya  ​
base  es  el ​
producto 

de las bases 
an 
​​
· b n 
​​
= (a · b) n 
​
​
(−2)3 ​​
· (3)3 ​​
= (−6)3​
 = −216 

7.​
Cociente  de  potencias  con  el  mismo  exponente​
:  Es  otra 
potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las 
bases.  
an 
​​
: b n 
​​
= (a : b) n 
​
​ 3 ​
​
(−6)3​: 3​= (−2)3​
 = −8  

 

LOS NÚMEROS IRRACIONALES 
La  ​
radicación  es  ​
la  operación  inversa  a  la  potenciación​
.  Y 
consiste  en  que  dados  dos  números,  llamados  ​
radicando  ​
e 
índice​
, hallar un tercero, llamado ​
raíz​
, tal que, multiplicado por si 
mismo las veces que indica el ​
índice​
, sea igual al ​
radicando​
.  
 
Un  ​
número  es  ​
irracional  si  posee  ​
infinitas  cifras decimales 

no periódicas​
, por tanto ​
no se pueden  expresar en forma  de 
fracción​
.  
El  ​
número  irracional  más  conocido  es

, que se define como la 

relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro. 
= 3.141592653589... 
Otros ​
números irracionales​
 son: 
El  número  ​
e  aparece  en  procesos  de  crecimiento,  en  la 
desintegración  radiactiva,  en la  fórmula  de  la catenaria,  que  es  la 
curva que podemos apreciar en los tendidos eléctricos. 
e​
 = 2.718281828459... 
El  ​
número  áureo  (FI)​
, ,  utilizado  por  artistas  de  todas  las 
épocas  (Fidias,  Leonardo  da  Vinci,  Alberto  Durero,  Dalí,..)  en  las 
proporciones de sus obras.  

 
El  ​
conjunto  formado  por  los  números  ​
racionales  e 
irracionales  es  el  conjunto  de  los  ​
números reales​
,  se  designa 

por 

. 

 

 
Con  los  ​
números  reales  podemos  realizar  ​
todas  las 
operaciones,  excepto  la  radicación  de  índice  par  y 
radicando negativo, y la división por cero. 

La recta real  
A todo ​
número real le corresponde un punto de la recta y a ​
todo 
punto de la recta un número real​
. 

 
Representación de los números Irracionales 
Los  ​
números irracionales  pueden  ser  representados  en  la recta 
con tanta aproximación como queramos, pero hay casos en los que 
podemos representarlos de forma exacta.  
 

 
  

Radical 

Un ​
radical es una expresión de la forma 

, en la que n 

y a 

; con tal que cuando ​
a​
 sea negativo, ​
n​
 ha de ser impar. 

 
n​
 es el índice 
                

es el símbolo radical 

           a​ es el radicando 
   b​
 es la raíz 
  

 
La ​
-64  no pertenece a los números reales, por que el radicando es 
negativo i el índice es un numero par o sea 2 
 
 

PROPIEDADES DE LA POTENCIACION 
DEFINICION
Raíz N de una
potencia N

m

m

FORMULA

√a  = a  

EJEMPLO

5

5

√2  = 2  

   Raíz de un

= 

= 
 

producto

 

 
 

 

√
3

Cociente de una
raíz
Potencia de una
raiz

=

(√n a)  m  =...