radicales

Ley De Radicales.
La radicación es la operación inversa de la potenciación, en algunas ocasiones es más ventajoso expresar las cantidades en términos de radicales que en términos de exponentesracionales. Las leyes de los radicales se siguen inmediatamente de las leyes de los exponentes.

Ejemplos de la ley de Radicales.
* ⁿ√(xª) = xª/ⁿ
* ⁿ√ab = ⁿ√a ⁿ√b
* ª√ⁿ√b = ªⁿ√b
- La radicación noes distributiva con respecto a la suma y a la resta
√(a² + b²) ≠ √a² + √b²
- La radicación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división
√(a² * b²) = √a² * √b²

Potencia de unaraíz
Para elevar una raíz a cualquier potencia, es la raíz del radicando elevada a dicha potencia, (es lo mismo hacer primero la raíz y luego elevar a la potencia, que primero elevar a la potencia yluego hacer la raíz.)

Producto de 2 raíces
1)Las raíces son iguales: en este caso la raíz es distributiva con respecto al producto, por lo tanto puedes hacer lo inverso y realizar el productoprimero, luego calcular la raíz.

Ejemplos:
√b · √c = √(b · c)
3√b · 3√c = 3√(b · c)

2)Las bases son iguales: Recordando que las raíces son potencias en forma de fracción (1/R), se puede utilizarla propiedad de potencia que dice que Potencias de igual base se suman.

Ejemplo:
3√b · 2√3 = b^(1/3)·b^(1/2)= (b)^(5/6) ya que (1/3)+(1/2)=5/6
La raíz de una potencia
Para hallar la raíz de unapotencia, se calcula la raíz de la base y luego se eleva el resultado a la potencia dada.


La raíz de un radical
Por definición, la raíz de un radical es otro radical de igual radicando ycuyo índice es el producto de los dos índices.
Con un ejemplo sencillo, esto significa lo siguiente:

Raíz ene (n) de la raíz eme (m) de a es igual a raíz ene por eme (n • m) de a.
Otro ejemplo:

En losdos ejemplos anteriores las  raíces no poseían factores fuera de ellas; es decir, en el caso anterior era: una raíz cuadradade una raíz cúbica de una raíz cuarta de a.
Veamos ahora un ejemplo...