Radicales

RADICALES

Se llama raíz n-ésima de un número a, y se escribe [pic], a un número b que elevado a n dé a.

Ejemplos:
[pic]

[pic] se llama radical; a, radicando; y n, índice de la raíz.EXISTENCIA DE RADICALES.

Primera: si a es positivo, [pic]existe, cualquiera que sea n.
[pic]
Segunda: si a es negativo, sólo existen sus raíces de índice impar.
[pic]
Tercera: salvo que a seauna potencia n-ésima de un número entero o fraccionario,[pic] es un número irracional. Sólo podremos obtener su expresión decimal aproximada.

FORMA EXPONENCIAL DE LOS RADICALES

La raíz n-ésimade un número puede ponerse en forma de potencia:
[pic]
Esta nomenclatura es coherente con la definición.
[pic]
Es importante familiarizarse con la forma exponencial de los radicales, pues nospermitirá expresarlos y operar cómodamente con ellos.
[pic]

PROPIEDADES DE LOS RADICALES

Los radicales tienen una serie de propiedades, que debemos conocer y utilizar con soltura. Todas ellas sonconsecuencia inmediata de conocidas propiedades de las potencias. Veámoslas una a una, estudiando su significado en algunos ejemplos, y viendo sus aplicaciones.

Primera:
[pic]

Ejemplos:
[pic]Esta propiedad tiene dos importantes aplicaciones:

simplificar radicales tal y como se ha visto en los ejemplos anteriores;

conseguir que dos o más radicales tengan el mismoíndice (reducir a índice
común).
[pic]
Segunda:
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Ejemplos:
[pic]

Esta propiedad tiene dos aplicaciones importantes:

sacar un factor fuera de la raíz;[pic]
de modo contrario, juntar varios radicales en uno solo.
[pic]
Tercera:
[pic]
Ejemplos:
[pic]

Esta propiedad, junto con la primera y segunda, sirve para poner productosy cocientes de radicales bajo una sola raíz.
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Cuarta:
[pic]

Ejemplos:
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Quinta:
[pic]

Ejemplos:
[pic]

RADICALES SEMEJANTES

Dos radicales son semejantes cuando...