Radicales

1. Introducción
La siguiente investigación tiene como finalidad dar a conocer mediante el presente trabajo los radicales, las propiedades, entre ellas: raíz de una raíz, raíz de una potencia, simplificación de radicales, ampliación de radicales, raíz de un producto, raíz de un cociente, suma de radicales, reducción a índice común, racionalización de denominadores, cociente de radicales, cocientede radicales de diferentes índices, radicales semejantes y no semejantes, adicción y sustracción entre radicales semejantes y no semejantes, con sus respectivos ejemplos.
Así mismo alcanzar las expectativas esperadas en la materia, de igual manera aumentar conocimientos en el área de matemática.
2. Radicales
Radicales signo que indica la operación de extraer raíces:

También se llama radical a laexpresión en la que participa dicho signo.
Por ejemplo, son radicales
y
Es una expresión con radical.
Dos radicales del tipo y se llaman semejantes
Propiedades De Los Radicales
Para el buen uso de los radicales es necesario tener en cuenta una serie de propiedades que se indican a continuación.
Raíz de una raíz:
Para calcular la raíz de una raíz multiplicamos los índices y conservamos la cantidadsubradical.
Por ejemplo:

Raíz de una potencia:
por ejemplo,
 
 
3. Simplificación y amplificación de radicales
Simplificar u radical es obtener otro equivalente de índice menor. Si los exponentes de la cantidad subradical y el índice del radical son divisibles entre un mismo número, calculamos el m.c.d. del índice y de los exponentes y dividimos cada uno entre el m.c.d.

Para simplificar estaexpresión, calculamos el m.c.m. del índice y de los exponentes de la cantidad subradical m.c.d. (14, 21, 63) = 7


 
Amplificacion De Radicales
Amplificar un radical consiste en obtener uno equivalente de índice mayor. Si amplificamos por m a la
obtendremos:
A 1/n = a 1/n . m/m = a a/a.m =
Para amplificar un radical por p, siendo p mayor que 1, multiplicamos el índice del radical y los exponentes dela cantidad subradical dada por p:

Ejemplo:

 
Raíz de un producto:

La raíz enésima del producto de dos o más números reales es igual al producto de las raíces enésimas de cada uno de los factores.

Por ejemplo, 
Esta propiedad es útil para sacar un factor de una raíz:

Raíz de un cociente:


La raíz enésima del cociente de dos números reales es igual al cociente de la raíz enésima deldenominador.
Por ejemplo,

 
4. Suma de radicales:
Sin embargo, otro tipo de sumas con radicales no se puede simplificar. Es el caso, por ejemplo, de


que hay que dejarla indicada o calcular sus aproximaciones decimales y sumar sus resultados. Lo mismo sucede con la expresión
Sin embargo, la expresión

sí se puede simplificar porque, operando con los radicales, se obtienen radicales semejantes:
Portanto,

Reducción De Radicales A Índice Común
Para conseguir que varios radicales se transformen en otros con el índice común, se halla el mínimo común múltiplo, m, de los índices y se transforma cada uno de ellos en otro con índice m.
Por ejemplo, para el m.c.m.(4, 6, 3) = 12. Por tanto:

Los radicales tienen el mismo índice y son respectivamente iguales a los tres iniciales.
Racionalización DeDenominadores
Las expresiones tienen el denominador irracional. Con frecuencia es conveniente transformarlas en otras expresiones equivalentes que tengan el denominador racional, con lo que se dice que se les ha racionalizado el denominador. Para ello se siguen distintas estrategias:

En los dos ejemplos anteriores se ha multiplicado un denominador del tipo, por otro radical del mismo índice,
 
y talque el producto de sus bases am, ap, sea una potencia de an. En consecuencia, ha habido que multiplicar el numerador por la misma expresión.

En los dos ejemplos anteriores se ha utilizado la identidad (a + b)(a – b) = a2 – b2 para hacer desaparecer las raíces cuadradas del denominador multiplicándolo por la expresión correspondiente que, por tanto, también ha multiplicado al numerador.

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