Radiopropagacions

Tema 2: Propagación de las ondas terrestres
Clase 5: Propagación sobre tierra esférica: Visibilidad directa y efecto de la curvatura terrestre.

5.1 Introducción.
En las clases anteriores, como hemos visto, se ha considerado que las ondas de radio se propagan sobre una tierra plana, lo que es válido cuando se asumen ciertas condiciones que son aceptables para los fines prácticos.Estudiaremos ahora el efecto que produce en la radiopropagación el hecho real de que la tierra es esférica y las consecuencias que de ello se deriva para las aplicaciones de ingeniería en las radiocomunicaciones.
5.2 Alcance de visibilidad directa
Al hacer un análisis de la radiopropagación sobre la superficie esférica de la tierra, es necesario conocer, como cuestión fundamental, si las antenastransmisora y receptora se encuentran dentro del alcance de visibilidad directa. Por lo tanto determinemos primeramente este alcance para las antenas de alturas h1 y h2 situadas en los puntos A y B, a una distancia r, medida sobre la superficie de la tierra, tal y como se muestra en la Fig. 5.1
Fig. 5.1 Determinación del alcance de visibilidad directa.

B

A
C
h1
h2
r0
r1
r2
O

El alcance devisibilidad directa rVD, está representado por el segmento AB, que es tangente a la superficie de la tierra en el punto C. El radio de la tierra se representa por r0.
Así tendremos que
rVD=AB
=h1+r02-r0212+h2+r02-r0212

=h12+2r0h112+h22+2r0h212=2r0h112h12r0+1+2r0h212h22r0+1 (5.1)
Suponiendo que las alturas de las antenas son despreciables comparadas con el radio de la tierra, lo cual es cierto para el caso de antenas situadas en mástiles colocados en la superficie de la tierra o en plataformas navales o aéreas (a bordo de buques o de aeronaves), pero no para el caso de satélites o naves espaciales, tenemos que
h12r0 ,h22r0 ≪1 (5.2)
con lo que (5.1) toma la forma
rVD=2r012h112+h212 5∙3
Teniendo como radio de la Tierra el valor promedio de 6370 km, (5.3) se expresa por
rVD=3,57h112+h212 (5.4)
Donde las alturas h1, h2, se dan en metros y el alcance e visibilidad directase da en kilómetros.
En radiocomunicaciones y en radar, la distancia entre las dos antenas o entre la antena transceptora y el blanco, deben encontrarse dentro del alcance de visibilidad directa.
5.3 Las ecuaciones de interferencia al considerar la curvatura terrestre
En clases anteriores estudiamos como se determina el campo (intensidad de campo eléctrico) en la antena receptora, considerandouna tierra imperfectamente conductora y plana. El problema fundamental se redujo al cálculo del factor de atenuación F y la aplicación del método de Shuleikin-Van del Pol.
Veremos ahora cuando se considera la esfericidad de la tierra. Consideremos la Fig.5.2 para el análisis que haremos a continuación.
Fig.5.2 Determinación de la diferencia entre las longitudes de las trayectorias, entre elrango directo y el reflejado, para radiopropagación sobre tierra esférica.

La curvatura de la superficie de la tierra tiene dos efectos en la radiopropagación:
1) Para las mismas alturas de las antenas transmisora y receptoras, la diferencia ∆r de recorrido de los rayos, obtenida en (2.40) para el caso de la tierra plana, será diferente.
2) Se producirá el fenómeno de la divergencia de losrayos, es decir a un haz incidente de rayos paralelos corresponderá un haz reflejado divergente, como se muestra en la Fig. 5.3

b)
a)

Fig. 5.3 Reflexión de un haz incidente: a) en una tierra plana y b) en una tierra esférica, donde se observa el fenómeno de la divergencia.

Haciendo referencia a la Fig. 5.2, tendremos que, considerando un plano MN tangente en la superficie de la tierra en...