raices

Páginas: 3 (518 palabras) Publicado: 13 de mayo de 2013
Licenciatura en Electrónica y Computación: Métodos Numéricos

CIICAp

Método de Bisección
Método que requiere de un intervalo el cual contenga la raíz, esto es, que necesita
de dos valoresiniciales que estén cada uno a un lado de la raíz. Para encontrar un intervalo
que tenga un cambio de signo al evaluar la función, se divide cada intervalo creado en dos
sub-intervalos, se evalúa cadauno de los sub-intervalos para encontrar el cambio de signo.
Conforme el proceso se repite los sub-intervalos se hacen mas pequeños y y la
aproximación ala raíz mejora.
Paso 1. Se escogen losvalores iniciales del intervalo xl y xu, de forma tal que la funcion
cambie de signo sobre el intervalo, o lo que es lo mismo f(xl)f(xu) 0 entonces la raíz esta en el sub-intervalo [xr, xu] y xl = xr
Sif(xl)f(xr) == 0 entonces la raíz esta en el xr
Paso 4. Calcular una nueva aproximación a la raíz:
xr = (xl+xu)/2
Paso 5. Evaluar el error relativo aproximado:
Ea =

aproximaci ón actual −aproximaci ón previa
100
aproximaci ón actual

Si Ea < = ε terminar, de lo contrario regresar al paso 3.

Ejemplo: f(x) = e-x - x
Intervalo donde esta la raíz = [0, 1]

Marco A. Cruz Chávezmcruz@buzon.uaem.mx

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CIICAp

Método de Newton-Raphson
Se necesita un valor inicial próximo a la raíz, con ese valor se extiende unatangente
a f(x) desde el punto [xi, f(xi)]. El punto donde esta tangente cruza el eje x, es una nueva
aproximación a la raíz.
El método se puede derivar de forma geométrica o bien por la serie deTaylor
De forma geométrica:
La primera derivada en x es igual a la pendiente f’(x) = [f(xi+1)-f(xi)]/( xi+1-xi)
Donde f(xi+1) =0 cuando xi+1 es la raíz, por lo que ordenando los términos
xi+1 = xi -f(xi)/ f’(x)
Por la serie de Taylor:
f(xi+1)= f(xi) + f’(xi)h + f’’(xi)h2/2! + …
Truncando en la primera derivada y donde
f(xi+1) = 0 cuando xi+1 es la raíz
h = xi+1 -xi
0 = f(xi) + f’(xi)...
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