raices

 raíces

Dado que ya sabemos que las raíces son potencias cuyo exponente es un número racional (fraccionario o decimal), es decir: , entonces las propiedades de estas, no son difíciles dededucir conociendo las propiedades de las potencias. Algunas de las más importantes son las siguientes:

i) bLa raíz de un producto, es igual al producto de las raíces:



ii) Laraíz de un cuociente , es igual al cuociente de las raíces:



iii) Radicación de un radical: se conserva la cantidad subradical y el nuevo índice es el producto de los índices de lasraíces:


iv) Cancelación del radical y la potencia del subradical o con la potencia del radical:


Ejercicio: Intente deducir las propiedades anteriores usando la definición ylas propiedades de las potencias.

Operaciones con Radicales

Suma y diferencia
Se dice que dos radicales son semejantes una vez que se simplifican y tienen el mismo subradical e índice. Lasuma se realiza como la de términos semejantes.
Ejemplo



reducción de radicales al mínimo común índice

El objetivo de esta operación es convertir radicales dediferente índice en otros equivalentes, pero de igual índice. Para esto se debe hallar el m.c.m de los índices, que será el índice común, y se eleva cada cantidad subradical a la potencia que resultade dividir el índice común entre el índice de su radical
Ejemplo reducir al mínimo común índice . El índice común es 12, por lo tanto:


mULTIPLICACIÓN ydivisión

Para multiplicar dos radicales primero se reducen al mínimo común índice( si es necesario) y luego se aplica la propiedad (i).

Ejemplo :
Si la expresión a multiplicartiene dos o más términos con radicales, se trabaja igual que con expresiones algebraicas ordinarias, según la propiedad distributiva del producto sobre la suma (término a termino).
Ejemplo:...