Raices

Depto de Matemática
2° Medio

Guía Raíces
Aprendizajes esperados: Reconozcan y aplíquenlas propiedades delas
raíces

Concepto de Raíz: en general un número x es la raíz enésima de otro númeroc si se verifica que

x n  c , por lo tanto: x  n c ; donde

: radical

; n :índice u orden de la raíz; y c : cantidad

subradical.
m
n

Se puede concebir también la raíz como unapotencia de exponente fraccionario: a  n a m
Nota que:

n

an  a ;

Si n es par:

n

a  R  a  R0  pero si n es impar: n b  R, b  R

El siguiente cuadro contiene y ejemplifica laspropiedades de las raíces

PROPIEDAD
1º Raíz de un producto

NOTACIÓN
n

2º Raíz de un cociente
n

n

n

a

b

qp

4º Raíz de una potencia

n

7º Producto de raíces de
distintoíndice
8º Introducir el
coeficiente de una raíz
como factor subradical

2

49a b c  49  a 2  b 4  c 6  7ab 2 c 3

a b  a  b

3º Raíz de una raíz

5º Amplificación del
orden de unaraíz
6º Simplificación del
orden de una raíz

EJEMPLO

n

a

n

b

a

q p

3

am 

a

n p

m

n

q

aa

n

a  m b  n m a m  b n

q
c

3

12

36
6

6

5

3

4  32 4 2  6 16

5

12
6

5

3
3

3

8

6
3

 d  c2  d 2

6

cdc

4

b  n a  n bna

1.

 32    2   2

32 3 

3

ap

a8
8

 42
2
2

18  4 18

5

n

n
c

3
8
82
3
,
27
27 3

9 2 

 a
n

46

b 3  6 b 5  46 b 36  b 54  24 b 38  12 b19

2  1,5  4 

15
43

610
2

Resuelve los siguientes ejercicios aplicando las
propiedades
1)

3· 5

2) 2a a m · 3b a1 m

3)

a · 5b

5)

41
·
32

6)

2 2 · 2 2

7)

m2  n2 ·

10)



9) 6  2 x  1



2

13) 3 a 3 x 1 · 2 a13 x

x2  x2

14)



2

7

11) 2

 2a 7 m
·
m
2a

4)

1
mn

ax
a x 3
·
3
2

8)

12) 2 5



5

...