Raiz Cuadrada

Naturalmente, sin calculadora. Aunque hay un modo de hacerlo parecido a cuando realizamos una división con papel, bolígrafo y las tablas de sumar, restar, multiplicar, dividir que sabemos de memoriadesde que éramos niños, en la práctica no se suele proceder de esta manera, incluso cuando no había calculadoras no se solía proceder así --que yo crea--, con el método de YO, que será acertado--supongo, no me lo conozco--, pero que trae faena. Si te han pedido que lo hagas así, de acuerdo; pero sino, lo que se hace (al menos yo) es descomponer el número. De esta manera, al expresar ese número enforma de pequeños números, se hace más fácil extraer la raíz de éstos, multiplicándolos luego.

Ejemplo:

. ____
√ 384 = ?

Tenemos que descomponer el número en producto de factores primoselevados a 1 ó a 2. Se empieza probando con el 2, si no le es divisible probamos con el siguiente número de la lista ordenada de números primos, que es el 3, si éste tampoco divide dando resto cero,probamos con el 5, sino con el 7, el 11, 13, etc.

384..| 2
192..| 2
..96..| 2
..48..| 2
..24..| 2
..12..| 2
....6..| 2
....3..| 3
....1..|

Por consiguiente,

384 = 2² × 2² × 2² × 2 × 3Extraemos la raíz:

.._________________
√ 2² × 2² × 2² × 2 × 3

La raíz de un producto de factores es igual al producto de las raíces de cada factor, de modo que lo anterior es igual a esto:..__. . . .__. . .___. . ._____
√ 2² × √ 2² × √ 2² × √ 2 × 3

Como la raíz cuadrada de un número natural elevado a 2 es igual a dicho número natural, la expresión anterior es igual a:
. . . . . . .. . .__
2 × 2 × 2 × √ 6

es decir,

. . . ..__
8 × √ 6

que también puede ser escrito así:

. . .__
8 √ 6

porque 8 multiplicado por una raíz, es 8 veces dicha raíz.

En resumen,

.____ . . . .__
√ 384 = 8 √ 6

Como no hay ningún número natural, ni tampoco ninguna fracción (cociente indicado entre dos números naturales) que elevado a 2 nos dé 6, ya que 2² = 4 y 3² = 9, la...