raiz cubica

Las raíces cúbicas de un número son números que satisfacen la ecuación


Números reales
Si x e y son reales, entonces existe una única solución tal que la ecuacióntiene además una única solución, y ésta corresponde a un número real. Si se emplea esta definición, la raíz cúbica de un número negativo es también un número negativo. De estaforma el principio de la raíz cúbica de x es representada igualmente por aqui mismo:


Si x e y son ambos complejos, entonces se puede decir que posee tres soluciones (si x esno nulo) y así x tiene tres raíces cúbicas: una raíz real y dos complejas, en la forma de par conjugado. Este hecho deja interesantes resultados dentro de las matemáticas.Por ejemplo, las raíces cúbicas del número uno son:


Estas dos raíces se relacionan con todas las otras raíces cúbicas de otros números. Si un número es raíz cúbica de unnúmero real las raíces cúbicas pueden ser calculadas multiplicando el número por las raíces de la raíz cúbica de uno.

Números complejos
Para los números complejos, elvalor principal de las raíces cúbicas se define como:


Donde r es un número real positivo y cae en el rango:

,
entonces la raíz cúbica es

.
Esto significa que encoordenadas polares al tomar la raíz cúbica de un número complejo se está tomando la raíz cúbica del radio y el ángulo polar se está dividiendo en tres partes de tal forma quedefine las tres raíces. Con esta definición, la raíz cúbica de un número negativo es un número complejo, y por ejemplo no será -2, sino . En aquellos programas que aceptanresultados imaginarios (tales como Mathematica), el grafo de la raíz cúbica de x en el plano de los números reales dará como resultados valores negativos de la raíz por igual.