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APUNTES DE GEOMETRÍA
ANALÍTICA

NEFTALÍ ANTÚNEZ H.

CAPÍTULO IV
CAPÍTULO IV

GEOMETRÍA ANALÍTICA
GEOMETRÍA ANALÍTICA

NEFTALÍ ANTÚNEZ H.

Definición: La Geometría Analítica es un puente entre el álgebra y la geometría que hace posible
resolver algebráicamente (o analíticamente) problemas geométricos. También nos permite resolver
geométricamente problemas algebráicos. La relaciónentre álgebra y geometría se forma asignando
números o puntos. Vincula la geometría (gráfica) con el álgebra.
Recta Numérica
Para construir una recta numérica, primero se escoge un punto en la recta que será un punto
arbitrario al que le llamaremos cero (0). Este punto es llamado el origen de la recta numérica. El
origen separa la recta en dos partes, el lado positivo y el lado negativo. A laderecha del origen está
el lado positivo y el negativo está a la izquierda. En el lado derecho van números enteros positivos
(en orden sucesivo) y en el lado izquierdo se escriben los números enteros negativos (en orden
sucesivo), estos se marcan en unidades equidistantes.

SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES
Un sistema de ejes coordenados se forma cuando dos rectas numéricas seintersectan. Si las rectas
son perpendiculares entre sí, se tiene un sistema de ejes coordenados rectangulares o, denominado
también, sistema de coordenadas cartesianas (en honor a su creador, el matemático y filósofo francés
René Descartes (1596-1650).
Para representar cualquier punto en un plano necesitamos una abcisa (eje de las x) y una ordenada
(eje de las y), de esta manera se forma un plano alcual se le llama plano cartesiano.
Para formar el plano cartesiano, colocamos dos rectas numéricas que se crucen perpendicularmente y
que el 0 de ambas rectas coincidan. El punto donde se unen las dos lineas se le llama origen y se le
asigna el 0 cero. A la recta numérica horizontal se le llama eje x, y a la recta numérica vertical se le
denomina eje y, los ejes de coordenadas subdividen elplano cartesiano en cuatro partes iguales, a las
cuales les llamamos cuadrantes.

A lo anterior se le denomina sistema de coordenadas rectangulares (por que forman ángulo recto) y
permiten ubicar en el plano cualquier punto P mediante una pareja de números reales P(x, y). A este

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par de números reales se les llama las coordenadas del punto P y es un par ordenado, lo cual
significa, quelas coordenadas siempre estarán formadas por dos valores y que el primer valor
siempre será la abcisa x y el segundo valor será siempre la ordenada y.

NEFTALÍ ANTÚNEZ H.

Coordenadas de un punto: establecido en un plano un sistema de ejes coordenados, a cada punto del
plano le corresponde un par ordenado de números reales, una abscisa y una ordenada, que se llaman
coordenadas del punto. A laderecha de la letra correspondiente del punto se escriben, entre paréntesis
y separados por una coma, las coordenadas de éste, primero el valor de la abscisa y luego el de la
ordenada. Por ejemplo, si A es un punto en el plano cartesiano, cuya abscisa es 3 y cuya ordenada es
5: se tiene A(3, 5) y es diferente del punto (5, 3).
Las coordenadas de un punto P(x, y) significan su posición, lacual se ubica en el plano cartesiano
mediante un recorrido, primero en el eje horizontal, nos movemos x unidades a la derecha si es
positivo o a la izquierda si es negativo, a partir de la posición anterior, ahora en el eje vertical
medimos y unidades hacia arriba si es positivo o hacia abajo si es negativo.

Si las dos coordenadas son positivas entonces el punto está en el primer cuadrante, six es negativa
pero y es positiva, entonces el punto estará en el segundo cuadrante, si las dos coordenadas son
negativas el punto estará en el tercer cuadrante y si x es positiva pero y negativa entonces el punto
se ubicará en el IV cuadrante.
Nota: el origen, coordenado, del plano está representado por 0(0, 0). Los puntos donde la abscisa (x)
es 0 quedan ubicados sobre el eje y; y, los...