RAZÓN ARITMÉTICA O POR DIFERENCIA

RAZÓN ARITMÉTICA O POR DIFERENCIA de dos cantidades es la diferencia indicada de dichas cantidades.
Las razones aritméticas se pueden escribir de dos modos: separando las dos cantidades con elsigno – o con un punto (.).
Así, la razón aritmética de 6 a 4 se escribe: 6 – 4 ó 6. 4 y se lee seis es a cuatro.
RAZÓN GEOMÉTRICA O POR COCIENTE de dos cantidades es el cociente indicado dedichas cantidades.
Las razones geométricas se pueden escribir de dos modos: en forma de quebrados, separados numerador y denominador por una raya horizontal o separadas las cantidades por el signode división ().
Así, la razón geométrica de 8 a 4 se escribe  u 84, y se lee, ocho es a cuatro.
Los términos de la razón geométrica se llaman antecedente el primero y consecuente el segundo. Así,en la razón 8  4, el antecedente es 8 y el consecuente 4.
 













TÉRMINOS DE UNA EQUIDIFERENCIA
Los términos de una equidiferencia se llaman: extremos el primero y elcuarto, y medios el segundo y el tercero. También según lo visto antes se llaman antecedentes al primero y tercer términos y consecuentes al segundo y al cuarto.
Así, en la diferencia 20 – 5 = 21 –6, 20 y 6 son los extremos, y 5 y 21 son los medios, 20 y 21 son los antecedentes, 5 y 6 son los consecuentes.
CLASES DE EQUIDIFERENCIAS
Hay dos clases: Equidiferencia discreta, que es aquellacuyos medios no son iguales, por ejemplo, 9 – 7 = 8 – 6 y equidiferencia contínua, que es la que tiene los medios iguales; por ejemplo, 10 – 8 = 8 – 6.
PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LAS EQUIDIFERENCIASTEOREMA
En toda equidiferencia la suma de los extremos es igual a la suma de los medios.
Sea la equidiferencia a – b = c – d. Vamos a demostrar que a + d = c + b.
En efecto: sumando a los dosmiembros de la equidiferencia dada a- - b = c – d un extremo y un medio, b + d, tendremos: a – b + b + d = c – d + b + d y simplificando, queda a + d = c + b que era lo que queríamos demostrar...