Razon y proporcion

Razón y proporción numérica
Razón entre dos números
Siempre que hablemos de Razón entre dos números nos estaremos refiriendo al cociente (el resultado de dividirlos) entre ellos.
Entonces:
Razón entre dos números a y b es el cociente entre


Por ejemplo, la razón entre 10 y 2 es 5, ya que


Y la razón entre los números 0,15 y 0,3 es

Proporción numérica
Ahora, cuando se nospresentan dos razones para ser comparadas entre sí, para ver como se comportan entre ellas, estaremos hablando de una proporción numérica.
Entonces:
Los números a, b, c y d forman una proporción si la razón entre a y b es la misma que entre c y d.
Es decir

Se lee “a es a b como c es a d”
Los números 2, 5 y 8, 20 forman una proporción, ya que la razón entre 2 y 5 es la misma que la razón entre 8y 20.
Es decir


En la proporción

hay cuatro términos; a y d se llaman extremos, c y b se llaman medios.

La propiedad fundamental de las proporciones es: en toda proporción, el producto de los extremos es igual al de los medios.

Así, en la proporción anterior

se cumple que el producto de los extremos nos da 2 x 20 = 40 y el producto de los medios nos da 5 x 8 = 40Comprendido el concepto de proporción como una relación entre números o magnitudes, ahora veremos que esa relación puede darse en dos sentidos:
Las dos magnitudes pueden subir o bajar (aumentar o disminuir) o bien si una de las magnitudes sube la otra bajo y viceversa.
Si ocurre, como en el primer caso, que las dos magnitudes que se comparan o relacionan pueden subir o bajar en igual cantidad,hablaremos de Magnitudes directamente proporcionales.
Si ocurre como en el segundo caso, en que si una magnitud sube la otra baja en la misma cantidad, hablaremos de Magnitudes inversamente proporcionales.


Regla de tres
La regla de tres o regla de tres simple es una forma de resolver problemas de proporcionalidad entre tres o más valores conocidos y una incógnita. En ella se establece una relaciónde linealidad (proporcionalidad) entre los valores involucrados.
Regla de tres es la operación de hallar el cuarto término de una proporción conociendo los otros tres.[]
La regla de tres más conocida es la regla de tres simple directa, si bien resulta muy práctico conocer la regla de tres simple inversa y la regla de tres compuesta, pues son de sencillo manejo y pueden utilizarse para laresolución de problemas cotidianos de manera efectiva.
Regla de tres simple
En la regla de tres simple, se establece la relación de proporcionalidad entre dos valores conocidos A y B, y conociendo un tercer valor X, calculamos un cuarto valor. Y,[4]

La relación de proporcionalidad puede ser directa o inversa, será directa cuando a un mayor valor de A habrá un mayor valor de B, y será inversa, cuandose dé que, a un mayor valor de A corresponda un menor valor de B, veamos cada uno de esos casos.
Regla de tres simple directa
La regla de tres simple directa se fundamenta en una relación de proporcionalidad, la regla de tres establece una relación de proporcionalidad, por lo que rápidamente se observa que:

Donde k es la constante de proporcionalidad, para que esta proporcionalidad se cumplatenemos que a un aumento de A le corresponde un aumento de B en la misma proporción. Que podemos representar:

y diremos que: A es a B directamente, como X es a Y, siendo Y igual al producto de B por X dividido entre A.
Regla de tres simple inversa
En la regla de tres simple inversa,[5] en la relación entre los valores se cumple que:

donde e es un producto constante, para que esta constantese conserve, tendremos que un aumento de A, necesitara una disminución de B, para que su producto permanezca constante, si representamos la regla de tres simple inversa, tendremos:

y diremos que: A es a B inversamente, como X es a Y, siendo Y igual al producto de A por B dividido por X.





Porcentaje
En matemáticas, un porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción...