Razones proporciones

Magnitudes Proporcionales
Las magnitudes proporcionales pueden ser de dos clases:
a) Magnitudes Directamente Proporcionales:
Son dos magnitudes tales que, multiplicando una de ellas por un número, la otra también debe
ser multiplicada por el mismo número; o dividiendo a una de ellas por un número, la otra
también debe ser dividida por el mismo número.
Por ejemplo si tenemos: 7
4Se quiere formar una proporción, entonces tendremos que multiplicar o dividir por el mismo
número tanto a 7 como a 4:
7 ~> x4 ~> 28
4 ~> x4 ~> 16
Hemos formado: 7 = 28
4 16
Nótese que en este caso ambas cantidades aumentan
Son magnitudes directamente proporcionales:
- El tiempo y las unidades de trabajo realizadas (a mayor tiempo, mayor trabajo realizado)
- La cantidady el precio (a mayor cantidad, mayor precio)
- El peso y el precio (a mayor peso, mayor precio)
- El tiempo de trabajo y el sueldo de un trabajador (a mayor tiempo, mayor sueldo)
- El espacio con la velocidad (recorremos mayor distancia si vamos a mayor velocidad)
- El espacio con el tiempo (recorremos mayor distancia en mayor tiempo)
b) Magnitudes Inversamente Proporcionales:
Son dosmagnitudes tales que, multiplicando una de ellas por un número, la otra queda dividida
por el mismo número; o dividiendo a una de ellas por un número, la otra debe ser multiplicada
por el mismo número.
Por ejemplo si tenemos: 4
7
Queremos formar una proporción (empleando el criterio de magnitudes inversamente
proporcionales:
4 ~> ÷4 ~> 1
7 ~> x4 ~> 28
Nótese quemientras una cantidad aumenta la otra disminuye
Son magnitudes inversamente proporcionales:
- El número de obreros y el tiempo para realizar una obra (mas obreros, menos tiempo)
- Las horas de trabajo y los días que se trabaja (mas horas, menos días)
- La velocidad y el tiempo (a mayor velocidad, menor tiempo en recorrer una distancia)
Regla de Tres Simple
La regla de tres simple se apoyaen los criterios de las magnitudes proporcionales, entonces
tendremos dos clases:
a) Regla de Tres Simple Directa:
Esta se utiliza para magnitudes directamente proporcionales.
Por ejemplo, si tenemos que 5 libros me cuestan 26 soles, queremos saber cuanto costaran 15
libros
Supuesto
Pregunta
5 libros ~>
15 libros ~>
S/. 26
x
Para hallar el valor de x, empezamos amultiplicar cruzado los datos que si tenemos:
Supuesto
Pregunta
5 libros ~>
15 libros ~>
S/. 26
x
15 x 26 = 390
Y ahora dividimos la cantidad obtenida entre el número que aún no habíamos empleado:
Supuesto
Pregunta
5 libros ~>
15 libros ~>
S/. 26
x
390 ÷ 5 = 78
Finalmente decimos que 15 libros nos costaran 78 soles.
b) Regla de Tres Simple Inversa:
Estase utiliza para magnitudes inversamente proporcionales.
Por ejemplo, si 4 obreros hacen una pequeña construcción en 12 días, ¿cuántos días demoraran 6
obreros?
Supuesto
Pregunta
4 obreros ~> 12 días
6 obreros ~>
x
Para hallar el valor de x, empezamos a multiplicar directamente los datos que si tenemos:
Supuesto
Pregunta
4 obreros ~> 12 días
6 obreros ~>
x
4x 12 = 48
Y ahora dividimos la cantidad obtenida entre el número que aún no habíamos empleado:
Supuesto
4 obreros ~> 12 días
Pregunta
6 obreros ~>
x
48 ÷ 6 = 8
Finalmente decimos que 6 obreros completaran su trabajo en 8 días.
Regla de Tres Compuesta
Es una aplicación sucesiva de la regla de tres simple. Debemos tener mucho cuidado al ver si
estamos trabajando con reglade tres simple o regla de tres compuesta, por ello es recomendable
hacerlo por partes.
Ejemplo:
Si 3 hombres avanzan 80 metros de una obra en 15 días, ¿cuantos días necesitaran 5 hombres
para avanzar 60 metros de la misma obra?
Distinguimos en nuestro ejemplo:
Supuesto
Pregunta
3 hombres ~> 80 metros ~> 15 días
5 hombres ~> 60 metros ~>
x
Podemos decir que la...