Razonam
Páginas: 19 (4686 palabras)
Publicado: 5 de diciembre de 2012
to LECCIÓN
CONDENSADA
2.1
En esta lección
● ●
Razonamiento inductivo
Aprenderás cómo se usa el razonamiento inductivo en la ciencia y en las matemáticas Usarás el razonamiento inductivo para hacer conjeturas respecto a sucesiones de números y formas
El razonamiento inductivo es el proceso de observar datos, reconocer patrones, y hacer generalizaciones basándose en esos patrones.Es probable que uses el razonamiento inductivo todo el tiempo sin darte cuenta de ello. Por ejemplo, supongamos que a tu profesora de historia le gusta hacer exámenes “sorpresa”. Tú observas que, durante los primeros cuatro capítulos del libro, hizo un examen al día siguiente después de cubrir la tercera lección. Basándote en el patrón de tus observaciones, podrías generalizar que tendrás unexamen después de la tercera lección de cada capítulo. Una generalización basada en el razonamiento inductivo se denomina conjetura. El Ejemplo A en tu libro presenta un ejemplo de cómo se usa el razonamiento inductivo en la ciencia. He aquí otro ejemplo.
EJEMPLO A
En la clase de física, el grupo de Dante soltó una pelota desde diferentes alturas y midió la altura del primer rebote. Registraronsus resultados en esta tabla.
Altura de la caída (cm) Altura del primer rebote (cm) 120 90 100 74 160 122 40 30 200 152 80 59
Haz una conjetura basada en sus hallazgos. Después predice la altura del primer rebote para una caída de 280 cm.
Solución
Si divides cada altura del primer rebote entre la correspondiente altura de la caída, obtienes los siguientes resultados: 0.75, 0.74, 0.7625,0.75, 0.76, 0.7375. Basándote en estos resultados, podrías hacer la siguiente conjetura: “Para esta pelota, la altura del primer rebote siempre será de aproximadamente 75% de la altura de la caída”. Según esta conjetura, la altura del primer rebote para una altura de caída de 280 cm sería de aproximadamente 280 · 0.75, ó 210 cm.
En el Ejemplo B de tu libro se ilustra cómo puede usarse elrazonamiento inductivo para hacer una conjetura sobre una secuencia de números. He aquí otro ejemplo.
EJEMPLO B
Considera la secuencia 10, 7, 9, 6, 8, 5, 7, . . . Formula una conjetura respecto a la regla para generar la secuencia. Después encuentra los siguientes tres términos.
(continúa)
Discovering Geometry Condensed Lessons in Spanish
©2004 Key Curriculum Press
CHAPTER 2
17 Lección 2.1 • Razonamiento inductivo (continuación) Solución
Observa la forma en que los números cambian de término a término. 3 10 7 2 9 3 6 2 8 3 5 2 7
El primer término de la secuencia es 10. Le restas 3 para obtener el 2o término. Después le sumas 2 para obtener el 3er término. Continúas alternando entre restar 3 y sumar 2 para generar los términos restantes. Los siguientes tres términos son 4,6, y 3. En la investigación, buscarás un patrón en una secuencia de formas.
Investigación: Cambiadores de formas
Observa la secuencia de formas en la investigación en tu libro. Completa cada paso de la investigación. A continuación se encuentran algunas sugerencias para cada paso, si así lo requieres. ¿Las formas son iguales o diferentes? ¿Cómo cambia la porción sombreada de una forma impar ala siguiente?
Paso 1 Paso 2
En primer lugar, concéntrate en la forma del polígono. ¿El polígono cambia de una forma par a la siguiente? Si es así, ¿cómo cambia? En segundo lugar, concéntrate en los pequeños círculos que están dentro de la forma. ¿Cómo cambian estos círculos de una forma par a la siguiente? La siguiente forma es la 7a forma. Como es una forma impar, usa los patrones quedescribiste en el Paso 1 para descifrar cómo se verá. La 8a forma es una forma par, de manera que debe seguir los patrones que describiste en el Paso 2.
Paso 3
Observa que las formas impares pasan por un ciclo que se repite cada ocho términos. Así pues, por ejemplo, las formas 1a, 9a, y 17a se ven iguales; las formas 3a, 11a, y 19a se ven iguales, y así sucesivamente. Usa esta idea para averiguar...
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2.1
En esta lección
● ●
Razonamiento inductivo
Aprenderás cómo se usa el razonamiento inductivo en la ciencia y en las matemáticas Usarás el razonamiento inductivo para hacer conjeturas respecto a sucesiones de números y formas
El razonamiento inductivo es el proceso de observar datos, reconocer patrones, y hacer generalizaciones basándose en esos patrones.Es probable que uses el razonamiento inductivo todo el tiempo sin darte cuenta de ello. Por ejemplo, supongamos que a tu profesora de historia le gusta hacer exámenes “sorpresa”. Tú observas que, durante los primeros cuatro capítulos del libro, hizo un examen al día siguiente después de cubrir la tercera lección. Basándote en el patrón de tus observaciones, podrías generalizar que tendrás unexamen después de la tercera lección de cada capítulo. Una generalización basada en el razonamiento inductivo se denomina conjetura. El Ejemplo A en tu libro presenta un ejemplo de cómo se usa el razonamiento inductivo en la ciencia. He aquí otro ejemplo.
EJEMPLO A
En la clase de física, el grupo de Dante soltó una pelota desde diferentes alturas y midió la altura del primer rebote. Registraronsus resultados en esta tabla.
Altura de la caída (cm) Altura del primer rebote (cm) 120 90 100 74 160 122 40 30 200 152 80 59
Haz una conjetura basada en sus hallazgos. Después predice la altura del primer rebote para una caída de 280 cm.
Solución
Si divides cada altura del primer rebote entre la correspondiente altura de la caída, obtienes los siguientes resultados: 0.75, 0.74, 0.7625,0.75, 0.76, 0.7375. Basándote en estos resultados, podrías hacer la siguiente conjetura: “Para esta pelota, la altura del primer rebote siempre será de aproximadamente 75% de la altura de la caída”. Según esta conjetura, la altura del primer rebote para una altura de caída de 280 cm sería de aproximadamente 280 · 0.75, ó 210 cm.
En el Ejemplo B de tu libro se ilustra cómo puede usarse elrazonamiento inductivo para hacer una conjetura sobre una secuencia de números. He aquí otro ejemplo.
EJEMPLO B
Considera la secuencia 10, 7, 9, 6, 8, 5, 7, . . . Formula una conjetura respecto a la regla para generar la secuencia. Después encuentra los siguientes tres términos.
(continúa)
Discovering Geometry Condensed Lessons in Spanish
©2004 Key Curriculum Press
CHAPTER 2
17 Lección 2.1 • Razonamiento inductivo (continuación) Solución
Observa la forma en que los números cambian de término a término. 3 10 7 2 9 3 6 2 8 3 5 2 7
El primer término de la secuencia es 10. Le restas 3 para obtener el 2o término. Después le sumas 2 para obtener el 3er término. Continúas alternando entre restar 3 y sumar 2 para generar los términos restantes. Los siguientes tres términos son 4,6, y 3. En la investigación, buscarás un patrón en una secuencia de formas.
Investigación: Cambiadores de formas
Observa la secuencia de formas en la investigación en tu libro. Completa cada paso de la investigación. A continuación se encuentran algunas sugerencias para cada paso, si así lo requieres. ¿Las formas son iguales o diferentes? ¿Cómo cambia la porción sombreada de una forma impar ala siguiente?
Paso 1 Paso 2
En primer lugar, concéntrate en la forma del polígono. ¿El polígono cambia de una forma par a la siguiente? Si es así, ¿cómo cambia? En segundo lugar, concéntrate en los pequeños círculos que están dentro de la forma. ¿Cómo cambian estos círculos de una forma par a la siguiente? La siguiente forma es la 7a forma. Como es una forma impar, usa los patrones quedescribiste en el Paso 1 para descifrar cómo se verá. La 8a forma es una forma par, de manera que debe seguir los patrones que describiste en el Paso 2.
Paso 3
Observa que las formas impares pasan por un ciclo que se repite cada ocho términos. Así pues, por ejemplo, las formas 1a, 9a, y 17a se ven iguales; las formas 3a, 11a, y 19a se ven iguales, y así sucesivamente. Usa esta idea para averiguar...
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