Razones Trigonométricas

Razones trigonométricas
Una razón trigonométrica es una razón de las longitudes de dos lados de un triángulo rectángulo. Las tres razones trigonométricas básicas son el seno, el coseno, y la tangente. Éstas se abrevian como sen, cos y tan.










Seno

Seno del ángulo B: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. Se denota por sen B.



CosenoCoseno del ángulo B: es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa. Se denota por cos B.



Tangente

Tangente del ángulo B: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo. Se denota por tg B.



Cosecante

Cosecante del ángulo B: es la razón inversa del seno de B. e denota por cosec B.



Secante

Secante del ángulo B: esla razón inversa del coseno de B. e denota por sec B.



Cotangente

Cotangente del ángulo B: es la razón inversa de la tangente de B. e denota por cotg B.







Seno, coseno y tangente de 30º y 60º



Si dibujamos un triángulo equilátero ABC, cada uno de sus tres ángulos mide 60º y, si trazamos una altura del mismo, h, el ángulo del vértice A por el que la hemos trazado quedadividido en dos iguales de 30º cada uno. Recurriendo al Teorema de Pitágoras, tenemos que la altura es:







Seno coseno y tangente de 45º



















Razones trigonométricas de ángulos notables


[pic]






Resolución de triángulos rectángulos



Resolver un triángulo es hallar sus lados, ángulos y área. Es necesario conocer dos ladosdel triángulo, o bien un lado y un ángulo distinto del recto.



1. Se conocen la hipotenusa y un cateto


Resolver el triángulo conociendo:
a = 415 m y b = 280 m.
sen B = 280/415 = 0.6747     B = arc sen 0.6747 = 42° 25′
C = 90° - 42° 25′ = 47° 35′
c = a cos B   c = 415 · 0.7381 = 306. 31 m






2. Se conocen los dos catetos


Resolver el triángulo conociendo:
b =33 m y c = 21 m .
tg B = 33/21 = 1.5714      B = 57° 32′
C = 90° − 57° 32′ = 32° 28′
a = b/sen B   a = 33/0.8347 = 39.12 m








3. Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo

Resolver el triángulo conociendo:
a = 45 m y B = 22°.
C = 90° - 22° = 68°
b = a sen 22°    b = 45 · 0.3746 = 16.85 m
c = a cos 22°     c = 45 · 0.9272 = 41.72 m



4. Se conocen un cateto yun ángulo agudo


Resolver el triángulo conociendo:
b = 5.2 m y B = 37º
C = 90° - 37° = 53º
a = b/sen B     a = 5.2/0.6018 = 8.64 m
c = b · cotg B   c = 5.2 · 1.3270 = 6. 9 m



Para ∆ PQR, halla el seno, el coseno y la tangente de [pic] P y [pic] Q.
Solución
La longitud de la hipotenusa es de 5.
Para ˪P, la longitud del cateto Para [pic] Q, la longitud del cateto
opuesto es de 4, yla longitud opuesto es de 3, y la longitud
del cateto adyacente es de 3. del cateto adyacente es de 4.
























Ejercicio 1


Problemas de Trigonometría II

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 5 m y B = 41.7°. Resolver los ángulos y lados faltantes
De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y B = 54.6°. Resolver los ángulos y ladosfaltantes
De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 6 m y b = 4 m. Resolver los ángulos y lados faltantes.
De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y c = 5 m. Resolver los ángulos y lados faltantes.
Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento.
Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue unpueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?
Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24.6 m tiene como arco correspondiente uno de 70°  
Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80 m y 130 m, y forman entre ellos un ángulo de 70°.
Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del...