Razones y proporciones

RAZONES Y PROPORCIONES

OBJETIVOS
• Utilizar propiedades de las razones y proporciones en la resolución de problemas.
• Aplicar el concepto de variación proporcional directa, inversa y compuesta en la resolución de problemas con enunciado.
• Aplicar propiedades y conceptos de porcentajes en la resolución de problemas con enunciados.

INTRODUCCIÓN

Las Razones,Proporciones y Tanto por Ciento, tienen una variada aplicación en el mundo laboral. Cada una de estas materias presentan sus propias características y procedimientos, y todas muy relacionadas entre sí.
Quizás, sean los porcentajes, el tema más recurrente en nuestra vida cotidiana, pues los encontramos en factores porcentuales en nuestro sueldo, en nuestras líneas de crédito, en nuestras compras aplazo, en cifras estadísticas, referidas a índices económicos informados en porcentajes, como el IPC, etc.

RAZONES
Se entiende por razón a la comparación de dos números mediante el cuociente o división. Está compuesta de dos elementos que son el Antecedente y el Consecuente.

[pic]

Ejemplo:
La eficiencia de un servicio de salud se define como la cantidad de pacientes que sonatendidos y la cantidad total de pacientes que ingresan en un mes determinado. Si ingresan 6.000 pacientes y son atendidos 4.500 de ellos. ¿ Cual es la razón de eficiencia?
Solución:
La razón de eficiencia es: 4500 es a 6.000, la cual se expresa como:
[pic]
Observación:
Un porcentaje es una razón de consecuente 100
Ejemplo: 1) [pic] 2) [pic]
PROPORCIONES
Seentiende por Proporción a la igualdad de dos Razones equivalentes. Está compuesta de dos Términos Medios y dos Términos Extremos. Toda proporción puede escribirse de dos maneras
|[pic] |o bien |[pic] |

se lee “ [pic]es a [pic], como [pic]es a [pic]”.
En donde, [pic] y [pic] son Términos Extremos y [pic] y [pic] sonTérminos Medios.

PPOPIEDADES DE LAS PROPORCIONES
a) Teorema Fundamental
En toda Proporción se cumple que el producto de Medios es igual al producto de Extremos.
[pic]
Ejemplo:
La razón entre los ingresos de dos profesionales de una empresa, es de 10:12, el profesional de mayor ingreso declara una renta mensual de $ 600.000. Determine la renta que percibe elprofesional de menor ingreso.
Solución: Formamos la proporción: [pic], que cumple con la condición
del problema. Utilizando el teorema fundamental de las proporciones, tenemos que:
[pic]
El profesional de menor ingreso recibe una renta de $ 500.000
TIPOS DE PROPORCIONALIDAD
Cuarta proporcional: Es cualquiera de los cuatro términos de una proporción.
[pic]
Ejemplo: Hallarla cuarta proporcional de 5, 3 y 8.
Solución:
[pic]

Tercera proporcional: Es el primero o cuarto término de una proporción con medios iguales.
[pic]
Ejemplo: Hallar la tercera proporcional de 3 y 7.
Solución:
[pic]

Media Proporcional: Es cada uno de los términos medios cuando son iguales.
[pic]
Ejemplo: Hallar la media proporcional entre 5 y 9Solución:
[pic]

b) Otras Propiedades:
Si [pic] entonces:
Alternar Extremos: [pic]

Alternar Medios: [pic]
Permutar: [pic]
Invertir: [pic][pic]
Componer respecto al Antecedente y Consecuente respectivamente
[pic]                  [pic]
Descomponer respecto al Antecedente y Consecuente respectivamente
[pic]                 [pic]
Componer y descomponer a la vez:
[pic]

Serie de Razones

[pic][pic] 
Problemas Resueltos

1) Los ingresos recibidos por dos enfermeras, que prestan servicio en dos centros asistenciales, en un mes determinado fueron $1.600.000 y $800.000 respectivamente. Establecer la razón entre ambas magnitudes y determinar, cuantas veces es mayor...