Razones y proporciones

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RAZONES Y PROPORCIONES
A continuación conceptos básicos sobre cada uno de estos temas:
RAZON:
Es la comparación entre dos cantidades.
NOTA:
* Si dicha comparación se realiza mediante una sustracción se llama razón aritmética
* Pero si se realiza mediante una división se llamara razón geométrica
Ejemplo:
* Las edades de Eduardo y Rene son 48 y 12 años se observa que :
a)48-12= 36 Razón aritmética (Sustracción)
48 excede a 12 en 36 unidades.
b) 48/12=4 Razón geométrica (División)
48 es a 4 veces 12
Por lo tanto si tenemos dos cantidades: a y b.

Dónde:
A: Antecedente
B: Consecuente
R: Valor de razón aritmética
K: valor de la razón geométrica
Observaciones:
* La razón geométrica es la que tiene más uso en el desarrollo de este curso, de modo que siindicamos la razón y no su clase entenderemos que es una razón geométrica
* Las comparaciones también las podemos dar para más de 2 cantidades , por ejemplo tres números se encuentran en la misma relación que los números 6,10y14

Dónde:
A: Antecedente
B: Consecuente
R: Valor de razón Aritmética
K: valor de la razón Geométrica
Proporción
Es la igualdad de dos razones de una misma clase yque tienen el mismo valor

Las razones y proporciones tienen una gran aplicación en diversas disciplinas; por ejemplo, en ingeniería se emplean las escalas para realizar maquetas, en el área contable, para realizar movimientos financieros y, en la vida diaria, para efectuar ciertas operaciones aritméticas.
Una razón es la comparación por cociente de dos números. Este cociente se interpretacomo el número de veces que uno de ellos es mayor que el otro, esto se expresa como:
En una razón, al término a se le llama antecedente y al término b, consecuente.
Ejemplo:
Una persona, al comprar una caja que contiene 30 manzanas, observó que seis salieron mallugadas; la razón que se obtiene es:
Simplificando la razón, se tiene: Lo cual se interpreta como: una manzana de cada cinco estámallugada.
Se llama proporción a la equivalencia entre dos razones y, se expresa como:
En una proporción, a los términos a y d se les llama extremos y a b y c, medios. Razones y proporciones son una parte muy importante de las matemáticas para los que recién comienzan. Ellos describen la relación entre dos cantidades con un solo número. Se utilizan en todos los aspectos de la vida, ¿Cuántos huevos portazas de harina utilizas en la receta? ¿Cuántos litros de combustible por kilómetro consumen un auto?
Razón
Se llama razón de dos números al cociente (resultado de la división) de dichos números.
Por ejemplo: 3/5, 0.2/5, 4/2.5, 0.6/2, 0.5/4, etc.
No hay que confundir razón con fracción.
Si a/b es una fracción, entonces a y b son números enteros, con b distinto a 0, mientras que en la razóna/b los números a y b pueden ser decimales.

Proporción
Como la razón de 8/4 es igual a 2 y la razón 6/3 es igual a 2. Escribimos:
8/4 = 6/3
La igualdad de dos razones se llama proporción.
En la proporción a/b = c/d los números a y d se llaman extremos, y los números b y c se llaman medios.
Razón es el cociente indicado de dos números.
Proporción es la igualdad de dos razones.Propiedad fundamental de las proporciones
En la proporción 4/3 = 8/6 y en la proporción 5/20 = 2.5/10 se observa que el producto de los medios es igual al producto de los extremos.
En general, en una proporción a/b = c/d se verifica a x d = b x c
Esta propiedad permite calcular un término desconocido en una proporción.
Calculemos el extremo Z en la proporción 5/7 = 15/Z
Por lo tanto 5 x Z =7 x 15
Z = 21
En una proporción, el producto de los medios es igual al producto de los extremos.


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REGLA DE TRES
Es una forma de resolver problemas de proporcionalidad entre tres o más valores conocidos y una incógnita. En ella se establece una relación de linealidad (proporcionalidad) entre los valores involucrados.
La regla de tres...
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