Razones Y Proporciones

RAZONES Y PROPORCIONES
Prof. Jorge Parraguez Solís

¿Qué son las razones y proporciones?
Las razones y proporciones son una manera de encontrar
relaciones entre cantidades que aumentan o disminuyen.

Una RAZÓN es una comparación entre dos cantidades por medio del
cociente entre ellas
Se puede escribir como

Aplicaciones
En lenguaje de cartografía la razón se conoce
como escala.
Si un mapa estáa escala 1:1000, ¿Qué
significa?




Cualquier distancia (digamos 1cm) en el
mapa, representa 1000 cm en la vida real es
decir 10m.

EJEMPLO
La razón entre el número de dulces que tiene Agustín y el número de dulces que tiene su
hermano es 2 : 3. Si Agustín tiene 12 dulces, ¿cuántos dulces tiene su hermano?

Otro Ejemplo
Si

a:b:c =3:5:6
a + b + c = 42

determinar a, b y c.

APLICACIONESPregunta 02_2006
Los cajones M y S, pesan juntos K kilogramos. Si razón entre los pesos de M y S
es 3 : 4, entoncesS : K

PROBLEMAS
1) La suma de dos números es 91 y están en la razón 4 : 3. Calcula el valor de cada número.
2) La diferencia entre el peso de dos vehículos es 120 kg. y están en la razón 7 : 4. Calcula el
peso de cada vehículo.
3) Las edades de Ana y Julia están en la razón 3 : 2. ¿Quéedad tiene cada una, si la suma de
sus edades es 80 años?
4) El perímetro de un rectángulo es 128 cm. y la razón entre la medida de sus lados es 5:3.
Calcula su área.
5) Dos amigos deben repartirse un dinero en la razón 5 : 4, si el que recibe menos obtiene
$12000,. ¿Cuánto era el dinero a repartir?
6) Si a + b = 54 y a : b = 5 : 4, calcula los valores de a y b.
7)El dinero de dos personas están enla razón 12 : 7 y una de ellas tiene $850 más que la
otra, ¿cuánto dinero tiene cada una?

Proporción
Es la igualdad O “EQUIVALENCIA” de dos razones:

y se lee: “ a es a b como c es a d ”

Teorema fundamental de las proporciones
El producto de los medios es igual al producto de los extremos.

O también se puede escribir

EJERCICIOS

Proporcionalidad Directa
Dos o más cantidades a y b sondirectamente proporcionales cuando su cociente es constante.

Observación
◆

Dos cantidades se dicen que son directamente proporcionales si y solo si al aumentar
una de ellas la otra también aumenta

◆

Dos cantidades se dicen que son inversamente proporcionales si y solo si al disminuir
una de ellas la otra tambien disminuye .

Mas horas de trabajo mas producción

La siguiente tabla representa larelación entre el número de fotocopias
y su costo en pesos:

N° de
fotocopias

$ (y)

k

1

20

20

2

40

20

3

60

20

4…

80…

20…

El gráfico de una proporción directa es una recta con pendiente positiva.

Aplicaciones
Si 750 g de mantequilla cuestan $1.200, ¿cuántos gramos puedo
comprar con $7.200?

Problemas
1) Un coche ha dado 60 vueltas a un circuito en 105 minutos. Calcula el tiempo
quetardará en recorrer en el mismo circuito 40 vueltas.
2) Una máquina envasa 1200 latas de refresco en una jornada de 8 horas. ¿Cuántas
latas de refresco envasará en un día que trabaje 5 horas?
3) Si 12 bolas de acero iguales tienen un peso de 7200 gramos, ¿cuánto pesarán 50
bolas iguales a las anteriores? (30kg)
4) A cierta hora del día un palo de 1,5 metros de largo proyecta una sombra de 60centímetros. ¿Cuánto mide un árbol que a la misma hora proyecta una sombra de
2,40 metros? (6m)

Proporcionalidad Inversa
Dos o más cantidades son inversamente proporcionales si los productos que se
obtienen al multiplicar los términos de cada una de las razones son constantes.

Observación
◆

Dos cantidades se dicen que son inversamente proporcionales si y solo si al
aumentar una de ellas la otradisminuye.

◆

Dos cantidades se dicen que son inversamente proporcionales si y solo si al
disminuir una de ellas la otra aumenta.

Menos trabajadores mas tiempo de producción

Para construir una piscina en 20 días se requiere de 4 obreros. Entonces se puede inferir que
para demorar 10 días se requieren 8 obreros, y para demorar 5 días se requieren 16 obreros, y
así sucesivamente.
Si tabulamos:

N°...