Reas De Las Figuras Geom Tricas Planas I

Diagonales de un polígono
Las diagonales son los segmentos que determinan dos vértices no consecutivos
Número de diagonales de un polígono: Si n es el número de lados de un polígono:
Número de diagonales = n · (n − 3): 2
4 · (4 − 3): 2 = 2 5 · (5 − 3): 2 = 5 6 · (6 − 3): 2 = 9

1. Diagonal del cuadrado






Ejemplo: Calcular la diagonal de un cuadrado de 5 cm de lado.






2.Diagonal del rectángulo






Ejemplo: Calcular la diagonal de un rectángulo de 10 cm de base y 6 cm de altura.








Apotema
La apotema de un polígono regular es la distancia del centro al punto medio de un lado.
1. Apotema de un triángulo equilátero
Lado de un triángulo equilátero inscrito



Ejemplo: Calcular la apotema de un triángulo equilátero de 6 cm de lado.







2.Apotema de un cuadrado






Ejemplo: Calcular la apotema de un cuadrado de 6 cm de lado.



a = 6/2 = 3 cm


3. Apotema de un pentágono regular




Esta fórmula permite calcular la apotema de cualquier polígono regular.
Ejemplo: Calcular la apotema de un pentágono regular de 6 cm de lado.






4. Apotema de un hexágono regular




Ejemplo: Hallar la apotema de un hexágono regular inscritoen una circunferencia de 4 cm de radio.








Perímetro
El perímetro de una figura plana es igual a la suma de las longitudes de sus lados.
Perímetro de un triángulo:
Triángulo Equilátero
Triángulo Isósceles
Triángulo Escaleno






1. Perímetro de un cuadrado



Ejemplo: Calcular el perímetro de un cuadrado de 5 cm de lado.



P = 4 · 5 = 20 cm


2. Perímetro de un rectánguloEjemplo: Calcular el perímetro de un rectángulo de 10 cm de base y 6 cm de altura.


P = 2 · (10 + 6) = 32 cm


3. Perímetro de un rombo









Ejemplo: Calcular el perímetro de un rombo sabiendo que la diagonales miden 30 y 16 cm.




P = 4 · 17 = 68 cm

4. Perímetro del romboide


P = 2 · (a + b)



Ejemplo: Calcular el perímetro de un romboide de 4 y 4.5 cm de lados y 4 cm dealtura.



P = 2 · (4.5 + 4) = 17 cm



5. Perímetro de un pentágono regular



6. Perímetro de un hexágono regular

7. Perímetro de un polígono regular
n es el número de lados
8. Perímetro de un círculo

Longitud de una circunferencia







Ejemplo: 1º Calcular la longitud de una rueda de 90 cm de diámetro.

1º A partir del diámetro

2º A partir del radio



Área de lospolígonos
El área de un polígono es la medida de la región o superficie encerrada por un polígono.
1. Área de un triángulo

Ejemplo: Hallar el área del siguiente triángulo:

2. Área de un cuadrado

Ejemplo: Calcular el área de un cuadrado de 5 cm de lado.



A=52 = 25 cm2



3. Área de un rectángulo

Ejemplo: Calcular el área de un rectángulo de 10 cm de base y 6 cm de altura.
A = 10 ·6 = 60 cm2
4. Área de un rombo


Ejemplo: Calcular el área de un rombo cuyas diagonales miden 30 y 16 cm, y su lado mide 17 cm.

5. Área del romboide
A = b· h
Ejemplo: Calcular el área de un romboide de 4 y 4.5 cm de lados y 4 cm de altura.
A = 4 · 4 = 16 cm2

6. Área del trapecio

Ejemplo: Calcular el área del siguiente trapecio:

7. Área de un polígono regular

Ejemplos: Calcular elárea de un pentágono regular de 6 cm de lado.
P = 5 · 6 = 30 cm

Calcular el área de un hexágono regular inscrito en una circunferencia de 4 cm de radio.


P = 6 · 4 = 24 cm
8. Área de un polígono


Área se obtiene triangulando el polígono y sumando el área de dichos triángulos.

Ejemplo: Calcular el área del siguientepolígono:
D = BC; AB = DC Romboide
A = A R + A T
A = 11 · 12 + (12 · 5): 2 = 162 cm2



9. Área de un círculo



Ejemplo: La longitud de una circunferencia es 43.96 cm. ¿Cuál es el área del círculo?






10. Área del sector circular

Ejemplo: Hallar el área del sector circular cuya cuerda es el lado del cuadrado inscrito, siendo 4 cm el radio de la circunferencia.

11. Área...