Reas De Cuerpos Geom Tricos
Páginas: 18 (4259 palabras)
Publicado: 1 de marzo de 2015
9
Áreas de cuerpos geométricos
Objetivos
En esta quincena aprenderás a:
•
Calcular el área de prismas
rectos de cualquier número de
caras.
•
Calcular el área de pirámides
de cualquier número de caras.
•
Calcular el área de un tronco
de pirámide.
•
Calcular el área de un cilindro.
•
Calcular el área de un cono.
•
Calcular el área de un tronco
de cono.
•
Calcular el área de unaesfera.
•
Calcular el área de cuerpos
geométricos obtenidos por la
composición de todo o parte
de los cuerpos anteriores.
Antes de empezar
1.Área de los prismas....……….………….pág.164
Área de los prismas
2.Área de la pirámide y del tronco de
pirámide.......................................pág. 166
Área de la pirámide
Área del tronco de pirámide
3.Área
Área
Área
Área
Área
de los cuerpos derevolución..pág. 169
del cilindro
del cono
del tronco de cono
de la esfera
4.Resolución de problemas ………………pág. 172
Resolución de problemas
Ejercicios para practicar
Para saber más
Resumen
Autoevaluación
Actividades para enviar al tutor
MATEMÁTICAS 2º ESO
161
162
MATEMÁTICAS 2º ESO
Áreas de cuerpos geométricos
Antes de empezar
Recuerda el área de las figuras planas
Triángulo
A=
base·altura
2Rombo
A=
D·d
2
Polígono regular
Cuadrado
Rectángulo
A = base·altura
2
A = lado
Trapecio
Romboide
A = base·altura
A=
Círculo
(B mayor +b menor)·altura
2
Sector circular
2
A=
Perimetro·apotema
2
A = π ·r
2
A=
π ·r ·nº grados
360
Investiga: Teorema de Pitágoras en cuerpos geométricos
En la Unidad 7 has estudiado el Teorema de Pitágoras y has
visto aplicaciones de este teorema enfiguras planas.
En esta unidad necesitas recordarlo y verás aplicaciones en
cuerpos geométricos. En la pirámide, en el tronco de
pirámide, en el cono y en el tronco de cono necesitarás
construir triángulos rectángulos para calcular las aristas, la
altura o la generatriz.
MATEMÁTICAS 2º ESO
163
Áreas de cuerpos geométricos
1. Área de los prismas
Área de los prismas
El área de un prisma o decualquier poliedro, es la
suma de las áreas de cada una de sus caras. Podemos
distinguir:
Área lateral: Suma de las áreas de las
caras laterales. En el prisma las caras
laterales son rectángulos.
Paralelepípedo:
prisma rectangular recto.
Área total: Es la suma del área lateral
y el área de las dos bases. Las bases
son dos polígonos iguales.
Calcula el área lateral y el área total de unparalelepípedo de 25 cm de alto, 15 cm de ancho y 10
cm de largo.
Área lateral:
2
Hay dos rectángulos de 25 por 15: A=25·15=375 cm
Desarrollo de un paralelepípedo:
se obtienen seis rectángulos iguales dos
a dos. Las caras opuestas son iguales.
Hay dos rectángulos de 25 por 10: A=25·10=250 cm2
El área lateral es: Al = 2 · 375 + 2 · 250 = 1250 cm2
Área total:
Las bases son dos rectángulos de 15 por 10:
A =25 · 15 = 375 cm2
El área total es: At = 1250 + 2 · 150 = 1550 cm2
Calcula el área lateral y el área total de un prisma
pentagonal de 30 cm de alto y 12 cm de arista de la
base. La apotema de la base mide 8,26 cm.
Prisma pentagonal.
Área lateral:
Hay cinco rectángulos de 30 por 12: 30 · 12 = 360 cm2
El área lateral es: Al = 5 · 360 = 1800 cm2
Área total:
Las bases son dos pentágonos de 12 cmde lado y 8,26
cm de apotema:
Ab =
P ·a
2
=
5·12 ·8,26
2
= 247, 8 cm2
El área total es: At = 1800 + 2 · 247,8 = 2295,6 cm2
164
MATEMÁTICAS 2º ESO
Desarrollo de un prisma pentagonal:
se obtienen dos pentágonos de las bases
y cinco rectángulos iguales de las caras
laterales.
Áreas de cuerpos geométricos
EJERCICIOS resueltos
1.
Calcular el área lateral y el área total de un prismatriangular de 40 centímetros de
altura y 25 centímetros de arista de la base.
Área lateral: hay tres rectángulos iguales:
Al = 3 · 40 · 25 = 3000 cm2
Área de la base: un triángulo equilátero.
Se aplica el Teorema de Pitágoras
h=
2
2
25 - 10,5 =
Ab =
25·21,65
2
468,75 = 21,65 cm
= 270,63 cm2
Área total: At = 3000 + 2 · 270,63 = 3541,27 cm2
2.
Calcular el área lateral y el área total de un...
Áreas de cuerpos geométricos
Objetivos
En esta quincena aprenderás a:
•
Calcular el área de prismas
rectos de cualquier número de
caras.
•
Calcular el área de pirámides
de cualquier número de caras.
•
Calcular el área de un tronco
de pirámide.
•
Calcular el área de un cilindro.
•
Calcular el área de un cono.
•
Calcular el área de un tronco
de cono.
•
Calcular el área de unaesfera.
•
Calcular el área de cuerpos
geométricos obtenidos por la
composición de todo o parte
de los cuerpos anteriores.
Antes de empezar
1.Área de los prismas....……….………….pág.164
Área de los prismas
2.Área de la pirámide y del tronco de
pirámide.......................................pág. 166
Área de la pirámide
Área del tronco de pirámide
3.Área
Área
Área
Área
Área
de los cuerpos derevolución..pág. 169
del cilindro
del cono
del tronco de cono
de la esfera
4.Resolución de problemas ………………pág. 172
Resolución de problemas
Ejercicios para practicar
Para saber más
Resumen
Autoevaluación
Actividades para enviar al tutor
MATEMÁTICAS 2º ESO
161
162
MATEMÁTICAS 2º ESO
Áreas de cuerpos geométricos
Antes de empezar
Recuerda el área de las figuras planas
Triángulo
A=
base·altura
2Rombo
A=
D·d
2
Polígono regular
Cuadrado
Rectángulo
A = base·altura
2
A = lado
Trapecio
Romboide
A = base·altura
A=
Círculo
(B mayor +b menor)·altura
2
Sector circular
2
A=
Perimetro·apotema
2
A = π ·r
2
A=
π ·r ·nº grados
360
Investiga: Teorema de Pitágoras en cuerpos geométricos
En la Unidad 7 has estudiado el Teorema de Pitágoras y has
visto aplicaciones de este teorema enfiguras planas.
En esta unidad necesitas recordarlo y verás aplicaciones en
cuerpos geométricos. En la pirámide, en el tronco de
pirámide, en el cono y en el tronco de cono necesitarás
construir triángulos rectángulos para calcular las aristas, la
altura o la generatriz.
MATEMÁTICAS 2º ESO
163
Áreas de cuerpos geométricos
1. Área de los prismas
Área de los prismas
El área de un prisma o decualquier poliedro, es la
suma de las áreas de cada una de sus caras. Podemos
distinguir:
Área lateral: Suma de las áreas de las
caras laterales. En el prisma las caras
laterales son rectángulos.
Paralelepípedo:
prisma rectangular recto.
Área total: Es la suma del área lateral
y el área de las dos bases. Las bases
son dos polígonos iguales.
Calcula el área lateral y el área total de unparalelepípedo de 25 cm de alto, 15 cm de ancho y 10
cm de largo.
Área lateral:
2
Hay dos rectángulos de 25 por 15: A=25·15=375 cm
Desarrollo de un paralelepípedo:
se obtienen seis rectángulos iguales dos
a dos. Las caras opuestas son iguales.
Hay dos rectángulos de 25 por 10: A=25·10=250 cm2
El área lateral es: Al = 2 · 375 + 2 · 250 = 1250 cm2
Área total:
Las bases son dos rectángulos de 15 por 10:
A =25 · 15 = 375 cm2
El área total es: At = 1250 + 2 · 150 = 1550 cm2
Calcula el área lateral y el área total de un prisma
pentagonal de 30 cm de alto y 12 cm de arista de la
base. La apotema de la base mide 8,26 cm.
Prisma pentagonal.
Área lateral:
Hay cinco rectángulos de 30 por 12: 30 · 12 = 360 cm2
El área lateral es: Al = 5 · 360 = 1800 cm2
Área total:
Las bases son dos pentágonos de 12 cmde lado y 8,26
cm de apotema:
Ab =
P ·a
2
=
5·12 ·8,26
2
= 247, 8 cm2
El área total es: At = 1800 + 2 · 247,8 = 2295,6 cm2
164
MATEMÁTICAS 2º ESO
Desarrollo de un prisma pentagonal:
se obtienen dos pentágonos de las bases
y cinco rectángulos iguales de las caras
laterales.
Áreas de cuerpos geométricos
EJERCICIOS resueltos
1.
Calcular el área lateral y el área total de un prismatriangular de 40 centímetros de
altura y 25 centímetros de arista de la base.
Área lateral: hay tres rectángulos iguales:
Al = 3 · 40 · 25 = 3000 cm2
Área de la base: un triángulo equilátero.
Se aplica el Teorema de Pitágoras
h=
2
2
25 - 10,5 =
Ab =
25·21,65
2
468,75 = 21,65 cm
= 270,63 cm2
Área total: At = 3000 + 2 · 270,63 = 3541,27 cm2
2.
Calcular el área lateral y el área total de un...
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