recla de cramer

Regla de Cramer
 
Los pasos a seguir para calcular los sistemas de ecuaciones según la regla de Cramer son los siguientes:
 
1. Hallar la matriz ampliada (A b) asociada al sistema de ecuaciones,esto es: que la primera columna esté formada por las entradas de los coeficientes de la primera incógnita de las ecuaciones; que la segunda columna la formen las de la segunda incógnita, y así hastallegar a la última columna, que estará constituida por las entradas de los términos independientes de las ecuaciones.
 
2. Calcular el determinante de A.
 
3. Aplicar la regla de Cramer, queconsiste en:
 
a) ir sustituyendo la primera columna del det (A) por los términos independientes;
 
b) dividir el resultado de este determinante entre el det (A) para hallar el valor de la primeraincógnita;
 
c) continuar sustituyendo los términos independientes en las distintas columnas para hallar el resto de las incógnitas.
 
Ejemplo:
 
Sea el sistema de ecuaciones lineales formado por dosecuaciones con dos incógnitas:
 

Encontrar el valor de x e y mediante la regla de Cramer.
 
Empezaremos con el primer paso, que consiste en hallar la matriz ampliada A b asociada al sistema deecuaciones lineales:
 

 
 
El segundo paso es calcular el determinante de A. Así pues:
 

Y el tercero y último paso consiste en calcular las incógnitas:
 
  



 REGLA DE CRAMER
Unsistema de ecuaciones lineales recibe el nombre de sistema de Cramer cuando se cumplen las dos condiciones siguientes:
El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas.
El determinante de lamatriz de los coeficientes (matriz del sistema) es distinto de cero ( det ( A ) # 0 )
Un sistema de Cramer es, por definición, compatible determinado, puesto que se cumple que rango (A) = rango (A*) =n (nº de incógnitas).
Consideremos un sistema de Cramer, es decir, un sistema de  n  ecuaciones lineales con  n  incógnitas, cuya expresión general es la siguiente:

Sean  A  la matriz del...