Reconciliacion De Datos Por Lagrange

Reconciliación de datos experimentales

MI5022
Análisis y simulación de procesos mineralúgicos

Balances Balances en una celda de flotación
En torno a una celda de flotación (o un circuito) se pueden escribir los siguientes balances:
GSA, LA GST, LT

R
GSC, LC

Balance de sólidos totales:

GSA = GSC + GST

Balance de finos:

GSA LA = GSC LC + GST LT

Balances Recuperaciónmetalúrgica
Se define como la cantidad de mineral de interés en el concentrado, i.e., recuperado, dividido por la cantidad de mineral de interés alimentado:

R=

GSC LC 100 % GSA LA

No siempre se conocen los flujos totales, por lo tanto es útil contar con una expresión que permita calcular la recuperación en función de las leyes, que son más fáciles de medir:

LC (LA − LT ) 100 % R= LA (LC− LT )

Balances Recuperación en peso
Se define como la cantidad de mineral (total) en el concentrado dividido por la cantidad de mineral (total) alimentado:

Y=

GSC 100 % GSA

Del mismo modo que en el caso anterior, se puede escribir la recuperación en peso en función de las leyes de alimentación, concentrado y relave:

(LA − LT ) 100 Y= (LC − LT )

%

Balances Recuperación devarias etapas
Si tiene dos etapas en serie con recuperaciones R1 y R2 la recuperación total es igual a

R = R1 R2

R1

R2

Si tiene dos etapas en paralelo con recuperaciones R1 y R2 la recuperación total es igual al promedio ponderado de ambas recuperaciones

R1

R2

Balances Balances con recirculación
Calcular la ley y recuperación de cobre para el siguiente diagrama de flujo.Considere sólo dos especies: calcopirita y ganga.

R1
Ley de calcopirita: 5% R1 especie interés: 90% R2 especie interés: 60%

R2

R1 ganga: 20% R2 ganga: 10%

R1 R2 R= 1 − R1 + R1 R2

Balances Actividad
Determinar el máximo flujo de mineral que puede tratar el circuito de la figura. Por restricciones de operación, la columna no puede tratar un flujo mayor a 72 t/h. Considere en sucálculo que la alimentación está compuesta sólo de calcopirita (5%) y ganga (95%).

Recuperación rougher Recuperación por celda scavenger Recuperación columna

Calcopirita 92% 90% 70%

Ganga 40% 30% 1%

Ajuste de balances Ejemplo
Determine la recuperación en peso para la celda de la figura

Gs: 100 t/h Cu: 1,0 % Fe: 2,0 % Gs: 10 t/h Cu: 8,5 % Fe: 10,5 %

Gs: 85 t/h Cu: 0,2 % Fe: 1,2 %¿Cuál es el resultado correcto?

Por cobre: 9,6% Por fierro: 8,6% Por flujos: 10%

Ajuste de balances Balances de masa

• • • • •

Muestreo Balances de masa Reconciliación de data Diseño experimental Optimización del proceso

Ajuste de balances Datos experimentales deben ser:

• Consistentes (reproducibles) • Coherentes (entra = sale, i.e., balanceados) • No sesgados • RedundantesMientras más redundante es la información, mejor es el balance obtenido

Ajuste de balances Fuentes de error en los datos medidos (experimentales)

• Error aleatorio asociado a la reproducibilidad • Error sistemático que entrega datos sesgados • Error accidental

xmedido = xreal + emedición

Ajuste de balances Error de medición

xmedido =

∑x
i =1

N

i medido

N

=

∑ (xi =1

N

real

+ ei medición ) N

= xreal + e

e →0
Error aleatorio

e = sesgo ≠ 0
Error sistemático

Ajuste de balances Desviación estándar

µ
El error aleatorio tiene una distribución normal

1σ σ

-∞
68,26% 95,44% 99,74%

+∞

Ajuste de balances Desviación estándar y relativa (error %) Desviación estándar
 ∑ σ x =  i =1   
N

(x i − x )
N −1

2

    

0.5

Pero la desviación estándar de la medición es igual a la desviación estándar del error de medición

σ x = σe
σx = 100 x

La desviación estándar relativa (error %) se puede escribir como

σ Rx

Ajuste de balances Propiedades de la desviación estándar (error)

Las varianzas (y no las desviaciones estándar) son aditivas

σ = ∑σ
2 i

2 i

El error de una...