Reconocimiento De Voz

ESTADISTICA ESPAÑOLA
Voi. 34, Núm. 130, 1992, págs. 309 a 346

Agregación temporal y solapamiento
o aliasing
por
FRANCISCO MELIS MAYNAR
Instituto de Estudios Fiscales

RESUMEN
Las oscilaciones semanales de los procesos económicos y sociales aparecen en las series mensuales como oscilaciones «alias»
de 2.87 meses. Este perturbador efecto trading-day es el resultado
del método habitual,muy ineficiente, de construcción de series mensuales camo suma de valores diarios. Este trabajo examina el fenómeno del aliasing o solapamiento desde una perspectiva frecuencial
y proporciona procedimientos para obtener el período «alias» en la
serie agregada de cualquier posible ciclo en la serie original.
La agregación o muestreo temporal y el problema inverso de
interpolación se analiza ala luz del «Teorerna del muestreo temporal
uniforme». Se presenta una interpolación autorregresiva de pasa
bajo y se critica la agregación con suma móvil por el alto «ruido»
inducido por solapamiento en la serie muestral.
Se recomienda un filtro de premuestreo obtenido como producto
de un autorregresivo de paso bajo y el filtro de ciclo-tendencia
basado en un modelo de líneas aéreas. Esteúltimo se obtiene con
un procedimiento frecuencial más sencillo que la descomposición en
fracciones parciales utilizada hasta ahora.
Se ilustra el uso del periodograma rnóvil para la detección de
oscilaciones «alias» y se postula de este modo la existencia de un

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ciclo diario en el Indice de Producción Industrial que se solapa con
las oscilacionesde 2.28 meses.
Palabras clave.^ Agregación temporal, muestreo uniforme, interpolación
de paso bajo, aliasing^ , trading-day, cíclo semanal, filtro
autorregresivo, filtro modelo-basado, periodograma móvil.
Clasificación AMS: 62P20, 90A16, 90A20.

INTRODUCCION (*)
Llamamos agregación temporal, muestreo uniforme temporal o diezmo al
proceso de transformacíón de una serie ternporal formada porobservaciones
equidistantes y separadas por 1 unidad de tiempo en otra equiva/ente de valores separados por s unidades de tiempo, siendo 1/s la tasa de muestreo. EI
paso, por ejemplo, de una serie diaria a la correspondiente serie mensual o de
una serie trimestral a la serie anual asociada.
En variables de tipo fondo o stock, como las de población o de capital, el
proceso de agregacián es unmuestreo uniforme puro, pero en las variables de
tipo flujo o corriente se realiza previamente un proceso de surna o promedio
móvil. Así, la serie anual de producción industrial puede contemplarse como el
resultado de aplicar a la serie mensual de producción una suma móvil de 12
términos y muestrear después a una tasa de 1/12.
EI término «equivalente» subrayado en la definición del proceso demuestreo
hace referencia al teorema del muestreo uniforme en el dominio del tiempo, que
afirma que un proceso cantínuo puede representarse correctamente por muestras separadas por s unidades de tiempo si, y sólo si, el proceso no contiene
oscilacíones de período inferior a 2s unidades de tiempo. Si el proceso original
posee oscilaciones de período inferior a dos veces el de muestreo, éstas sereflejarán en la serie agregada solapándose con oscilaciones de período superior a dos veces el período de rnuestreo.
Una serie mensual representa correctamente el proceso económico correspondiente si éste no posee oscilaciones de período inferior a dos meses.
Cuando éstas existen, como ocurre en la mayor parte de !os procesos económicos, la muestra o serie agregada estará perturbada por eiefecto de solapamiento.
(*) EI autor agradece los camentarios de Enrique Quilis y Alfredo Cristóbal, del Area de
Contabilidad Trimestral del INE. Alfredo Cristóbal ha programado el filtro de premuestreo o de
ciclo-tendencia que se recomienda en el articulo integrándolo con la estimación del modelo de
I í neas aéreas.
EI autor agradece, asirnismo, las observaciones de un evaluador anónimo....