Recta Relacion En Pareja

Coordenadas Polares y Rectangulares

Definición y Transformación
INTRODUCCIÓN

Mediante este trabajo, definiremos y transformaremos coordenadas polares en coordenadas rectangulares y viceversa mente.
Nosotros atreves de un sistema de coordenadas podemos determinar unívocamente la posición de un punto o de otro objeto geométrico. También se las puede representar con letras, como porejemplo las coordenadas x e y.
El estudio de los sistemas de coordenadas es objeto de la geometría analítica, permite formular los problemas geométricos de forma numérica.
Además se ven conceptos como vectores, valor absoluto, distancia entre dos puntos, teorema de Pitágoras.
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DEFINICIÓN
Coordenadas Rectangulares:
En un sistema de coordenadas rectangulares se puedelocalizar un punto con solo una pareja de puntos (X, Y) estos valores son las distancias dirigidas, partiendo del origen, desde los ejes X e Y respectivamente. El origen es el punto donde se interceptan los dos ejes coordenados.
En un par de números (X, Y) son un par ordenado. Se traza una recta horizontal y una vertical que se cortan en el origen 0 y con una medida conveniente se hace una escala denúmeros reales en cada eje coordenado dejando que el origen se (0,0).
Por condición convencional la dirección positiva del eje X es hacia la derecha y la del eje Y es hacia arriba.
La coordenada X, de un punto P es la distancia dirigida desde el eje Y hasta el punto. La coordenada y de un punto P es la distancia desde el eje X hacia el punto.
Un punto de coordenadas dadas se marca midiendo lasdistancias apropiadas desde los ejes Y señalando el punto así localizado. Por ejemplo si las coordenadas de un punto son (-2,1) la abscisa -2, esto significa que el punto se encuentra 2 unidades hacia la izquierda del eje del Y, y contando desde el origen del eje Y la ordenada 3 significa que el punto esta 3 unidades hacia arriba del eje X en su origen.

Coordenadas Polares:
Para definir laposición de un punto en un espacio bidimensional consiste en un ángulo y un distancia, definido por un origen “O” y una línea se mi -infinita “L” saliendo del origen. A L se le conoce también como eje polar. También este sistema para localizar puntos en un plano es muy útil. Se usan los grados y la distancia de una recta usando estos símbolos alfa (α). Alfa (α) ydistancia (D) que es el tamaño de la recta que está marcada en un punto.

TRANSFORMACION DE COORDENADAS
Transformación de Coordenadas Rectangulares a Polares:
Se utilizan los siguientes métodos.
1° Se desea conocer la distancia (h).
2° luego el ángulo (α).
Para lo primero se hace un triangulo rectángulo y utilizando el teorema de Pitágoras obtenemos la distancia h.
El teorema de Pitágorasconsiste matemáticamente en el cateto opuesto al cuadrado mas el cateto adyacente al cuadrado, esto es igual a la hipotenusa al cuadrado, para despejar la hipotenusa o distancia se aplica raíz cuadrada.



Cuatro al cuadrado es igual a 16 y 3 al cuadrado e igual a 9 entonces 16 ¬+ 9 = 25 y si aplicamos la raíz cuadrada la hipotenusa o distancia nos da igual 5.
- h² = 4² + 3² / √
- h = √ 16 +9
- h = 5

Para sacar la dirección o ángulo (α) solo falta el valor de los grados o alfa en el cual se utiliza la siguiente formula
alfa(α) = tg¯¹ (cateto opuesto / cateto adyacente)
α = tg¯¹( 3 / 4 )
α = 36,86°

Por lo tanto ya hemos transformado las coordenadas rectangulares que eran ( X, Y) = ( 4, 3 ) a polares ( D, α) = ( 5; 36,86° ).

Transformación de Coordenadas Polares aRectangulares:
Para transformar de coordenadas rectangulares a polares se utiliza el siguiente paso.
1° Conociendo la distancia y el ángulo ( D, α ), trabajando con el mismo triangulo rectángulo de la primera transformación queremos obtener el cateto adyacente y el cateto opuesto, que son las incógnitas.
Ejemplo : Si nos dan las coordenadas ( 10, 100° ) debemos transformarlas a coordenadas...