rectas paralelas

Independiente De Una Recta:
 

La pendiente de una recta en un sistema de representación rectangular (de un plano cartesiano), suele estar representada por la letra, y está definida como la diferencia en el eje Y dividido por la diferencia en el eje X para dos puntos distintos en una recta. En la siguiente ecuación se describe:

Geometría
Una recta horizontal tiene pendiente igual a 0(cero). Cuanto menor sea el valor de la pendiente, menor inclinación tendrá la recta; por ejemplo, una recta que se eleve un ángulo de 45° con respecto al eje X tiene una pendiente m = +1, y una recta que caiga 30° tiene pendiente m = -0,5. La pendiente de una recta vertical no está definida, o se dice que es infinita.
El ángulo θ que una recta forma con el eje horizontal está relacionado con lapendiente m por medio de la siguiente relación trigonométrica:

o equivalentemente:

Dos o más rectas son paralelas si ambas poseen la misma pendiente, o si ambas son verticales y por ende no tienen pendiente definida; dos o más rectas son perpendiculares (forman un ángulo recto entre ellas) si el producto de sus pendientes es igual a -1.
La pendiente en las ecuaciones de la recta


Treslíneas rectas — Las líneas roja y azul poseen la misma pendiente (m) que en este ejemplo es ½, mientras que las líneas roja y verde interceptan al eje y en el mismo punto, por lo que poseen idéntico valor de ordenada al origen (b) que en este ejemplo es el punto x=0, y=1.
Si y es una función lineal de x, entonces el coeficiente de x es la pendiente de la recta. Por lo tanto, si la ecuación está dada dela siguiente manera:

entonces m es la pendiente. En esta ecuación, el valor de  puede ser interpretado como el punto donde la recta se interseca con el eje Y, es decir, el valor de  cuando . Este valor también es llamado ordenada en el origen.
Si la pendiente  de una recta y el punto  de la recta son conocidos, entonces la ecuación de la recta puede ser encontrada usando:

La pendiente dela recta en la fórmula general:

está dada por:



Rectas Paralelas:

Se denominan rectas paralelas a las líneas que mantienen una equidistancia entre sí, y que, aunque prolonguemos su trayectoria hasta el infinito, nunca, en ningún punto sus trazos pueden bifurcarse, tocarse, encontrarse. Es decir, entre ambas líneas (aunque pueden ser planos lineales de mayor dimensión, como ya veremos)se establece una relación de paralelismo.
La relación de paralelismo puede establecerse no sólo entre líneas rectas sino también entre planos como podrían ser dos rectángulos. Si prolongáramos el dibujo de ambos, infinitamente, nunca se cruzarán sus trayectorias. Dentro de la geometría, estas rectas o planos paralelos mantienen una distancia X entre sí y la mantienen de manera infinita, comodecíamos, sin posibilidad alguna de bifurcación. Por lo tanto, puede establecerse que, entre ambas linealidades (sean sólo líneas o éstas estén contenidas en un plano mayo, como en el caso que decíamos del rectángulo, donde una de las líneas rectas de esta figura es la que establecerá el paralelismo con otra línea recta o con otra linealidad contenida en una figura mayor) no existe un punto compartido,un punto en común.
Un ejemplo de gráfico de rectas paralelas es el siguiente:

Vemos entonces que la recta AB nunca se bifurca con la recta CD. Si las extendiéramos (podría ser hasta el infinito) siempre mantendrán la relación de paralelismo.
Para denominar a una recta paralela se utiliza el símbolo //. En este caso, sería AB//CD, y se lee: la recta AB es paralela de la recta CD.
El casoopuesto al paralelismo es la relación de perpendicularidad entre dos rectas, donde en algún punto se bifurcan, y forman cuatro ángulos rectos, es decir, cuatro ángulos de 90° cada uno. Un ejemplo de este caso es por ejemplo el cruce de dos calles donde vemos claramente los cuatro ángulos rectos formados en cada esquina.
Siguiendo con este ejemplo, podemos ejemplificar uno de los teoremas...