Red Neuronal Difusa

CENTRO DE INVESTIGACIÓN Y DE ESTUDIOS AVANZADOS DEL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL DEPARTAMENTO DE CONTROL AUTOMÁTICO

Redes neuronales difusas dinámicas para identificación y control adaptable
TESIS QUE PRESENTA Rigoberto Toxqui Toxqui PARA OBTENER EL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS EN LA ESPECIALIDAD DE CONTROL AUTOMÁTICO DIRECTORES DE TESIS: Dr. Wen Yu Liu

México, D.F., abril del 2003.Índice general
1. Introducción 1.1. Motivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Publicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Estructura de la tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Neurodifuso identificación y control 2.1. Redes neuronales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. La neurona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2. Topología de la red neuronal (RN) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Lógica difusa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1. Conjuntos difusos . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2. Borrosificador (Fuzzifier) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3. Desborrosificador (Defuzzifier) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Neuro difuso (Neurofuzzy) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1. Estática y dinámica en sistemas difusos . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2.Comparaciones generales de sistemas difuso y redes neuronales . . . . 2.4. La estabilidad de la entrada a estado (ISS) y funciones de Lyapunov ISS . . 3. Estática neuro difuso para identificación 3.1. Estática difusa redes neuronales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 3 4 4 7 7 9 12 13 14 16 17 19 20 21 22 25 25

ii

ÍNDICE GENERAL 3.1.1. Estructura tipos mamdani estática difusa redesneuronales . . . . . . 3.1.2. Estructura tipos takagi sugeno kang estática difusa redes neuronales . 3.2. Sistemas de identificación difusa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Sistemas de identificación difusa neuronal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1. Funciones pertenencia conocidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2. Funciones pertenencia desconocidas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 31 32 35 35 37 38 49 49 49 52 53 53 55 61

4. Dinámica neuro difuso para identificación 4.1. Dinámica difusa redes neuronales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1. Estructura tipo mamdani dinámica difusa redes neuronales . . . . . . 4.1.2. Estructuratipo takagi sugeno dinámica difusa redes neuronales . . . 4.2. Sistemas de identificación con dinámica neuro difuso . . . . . . . . . . . . . 4.2.1. Funciones pertenencia conocidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2. Funciones pertenencia desconocidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Redesneuronales difusas dinámicas para sistemas no lineales de control adaptable 5.1. Estructura difusa neuro control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Difusa neuro control con algoritmo estable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1. Aprendizaje sin funciones pertenencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2. Aprendizaje con funciones pertenencia . . . . . . . . . . . .. . . . . 5.3. Simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Conclusiones

67 67 71 71 73 77 83

Índice de figuras
2.1. Modelo de una neurona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. a) Escalón, b) Saturación c) Sigmoide d) Tangente hiperbólica . . . . . . . 2.3. Arquitectura básica de un controlador de lógica difusa (FLC) ....