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I.E.P. MARÍA DE NAZARET Piensa en grande, piensa en ti.

QUINTO GRADO – GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA

PARA SER TRABAJADO EL 04, 05, 11, 12, 18, 19,25 y 26 DE JULIO 2011
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Resuelve problemas que involucran razones trigonométricas de ángulos reducidos al primer cuadrante.

REDUCCIÓN DE ÁNGULOS AL PRIMER CUADRANTE
IMPORTANTE RECORDAR:


Las razones trigonométricas de 30º, 45º,60º, son:

Angulo

sen

30º

1/ 2

45º

2/2

60º

3/2

cos 

tg

3/2

3/3

2/2

1

1/ 2

3

Reducir al primer cuadrante, es escribir el valor de una razón trigonométrica de cualquier ángulo mayorde 90º,
en función de una razón trigonométrica de un ángulo correspondiente al primer cuadrante.
Se aplican l os siguientes métodos:
.

MÉTODO DEL ÁNGULO DE REFERENCIA (  )

Si “” es un ángulo enposición normal ( >90º), su ángulo de referencia (  ) es el menor ángulo que forma el lado final
de  con el semieje X
SEGUNDO CUADRANTE







  II C

 = 180º  

TERCERCUADRANTE





CUARTO CUADRANTE







  III C

  IV C

 =  180º

 = 360º  

Al usar este método se pueden presentar tres casos:
* P RIMER CASO: (Para ángulospositivos menores de un a v uelta)

En este caso se cumple que:
Donde el signo + ó



R.T.() =  R.T. ()

se elige de a cuerdo a la R.T. y al cuadrante donde pertenece 

* SE GUNDO CASO: (Para ángulospositivos mayores de un a vuelta)
En este caso se divide el ángulo entre 360º (ó 2  rad) y se trabaja con el residuo. Si e l residuo representa un
Valor del primer cuadrante, la reducción haconcluido, de lo contrario se procede como en el caso anterior.

* TERCER CASO: (Para ángulos negativos)
Se tiene en cuenta teoría de ángulos negativos y se trabaja utilizando los casos anteriores según seanecesario.

Ejemplo:
Calcula las razones de los siguientes ángulos:
1. 225°

2. 2 330°

3. 3 2675°

4. −840º

5. -150º

6. 61740°

. MÉTODO DEL FACTOR “k”

Si “” es un ángulo en posición normal...