REGISTRO UNICO CONTRATISTAS

1. EJEMPLO DE CUANDO UNA SOLUCION ES INCONSISTENTE Y SOLUCION UNICA
Solución de un sistema de ecuaciones lineales
Recordemos que al solucionar un sistema de ecuaciones lineales podemos encontrar que tiene alguno de los tres siguientes tipos de solución:
Una sola solución
Infinito número de soluciones
Ninguna solución
Para determinar cuál tipo de situación tiene un sistema, se debeconocer el rango de su matriz de coeficientes, el cual nos permite clasificar la solución así:
No hay solución
En términos amplios un sistema AX = b no tiene solución cuando el número m de ecuaciones es mayor que el número k de variables. Siendo más estrictos conceptualmente, debemos considerar la posibilidad de que algunas ecuaciones sean combinación lineal de otras, por lo cual esas restriccionesno son actuantes en el sistema y se disminuye el número total de ecuaciones.
Estrictamente para definir el tipo de solución debemos considerar es el rango r (A) de la matriz A de coeficientes, que como recordamos es el número de filas o de columnas linealmente independientes que tiene una matriz. Si el rango r(A), es menor que el rango r (A / b), de la matriz de coeficientes ampliada con elvector de recursos, entonces el sistema no tiene solución. En estos casos se dice que el sistema es inconsistente.
Ejemplo: Este sistema tiene solución inconsistente (compruébalo)
X1 + 3X2 + X3    = 6
2X1 + 4X2 + 2X3 = 5
X1 + 3X2 + X3    = 1
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Solución única
En términos igualmente amplios un sistema tiene solución única cuando el número de ecuaciones m es igual al número de variablesk.
Para usar criterios mas estrictos conceptualmente, recordemos estos dos conceptos: Si el rango r (A) de la matriz de coeficientes de un sistema AX = b, es igual al rango r (A / b) de la matriz aumentada, de dice que el sistema es consistente, y cuando el determinante de una matriz( cuadrada ) es diferente de cero, se dice que la matriz es singular.
A partir de estas definiciones se dice queun sistema tiene solución única cuando el sistema es consistente y además la matriz A es singular, o sea si es cuadrada de tamaño k y r(A) = r (A/b) = k = m.
Ejemplo: El siguiente sistema tiene solución única. (verifícalo)
2X1 + 3X2 = 6
X1 + 2X2  = 8
Hay varios métodos para encontrar la solución de un sistema como el anterior. El que usaremos en el texto, aunque indirectamente, es el métodoque utiliza la inversa de la matriz de coeficientes.
Si AX = b entonces X = A-1b
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Infinito Número de Soluciones
El último caso que puede presentarse, es precisamente el que más nos interesa en este curso, pues refleja la clase de sistemas de ecuaciones que se forman cuando expresamos los modelos de programación lineal en formato estándar.
Un sistema de ecuaciones lineales quetenga más incógnitas que ecuaciones, tiene infinito número de soluciones.
Refiriéndonos al rango de la matriz de coeficientes, se dice que un sistema en el cual el rango de A sea igual al rango de A ampliada con b (consistente) y que además tenga más incógnitas que ecuaciones linealmente independientes, tiene infinito número de soluciones.
Por ejemplo el sistema:
3X1 + X2 – X3 = 8
X1 + X2 + X3= 4
Es consistente pues

¿ sabes como calcular el rango? (Verifica este resultado)
y además
(verifícalo también)
Observamos también que del número de variables (k=3) es superior al número de ecuaciones linealmente independientes (r(A) = 2).
Por lo tanto, el sistema tiene infinito número de soluciones. Lo podemos verificar si modificamos el sistema seleccionando arbitrariamente nvariables para expresarlas en términos de las k-n restantes. Por ejemplo, en este caso en el cual k=3 y n=2, si seleccionamos a X1 y X2 ; los podemos expresar en términos de X3, despejando mediante los siguientes pasos:
3X1 + X2 = 8 + X3
X1 + X2 = 4 – X3
O finalmente que:
X1 = 2 + X3
X2 = 2 - 2 X3
Puesto que podemos asignar cualquier valor real a X3, el número de valores de X1 y X2 es infinito....