regla de matematica

ICA CUANTIFICACIONAL

DEFINICIÓN
Es llamada también lógica de predicados o lógica de primer orden.
La lógica cuantificacional estudia la composición íntima de las proposiciones, utiliza nuevos símbolos, leyes y métodos para establecer la validez de los razonamientos.
Esta lógica estudia de manera más detallada los predicados a través del uso de cuantificadores que expresan cantidad(todos  o algunos ).
EJEMPLO: 
Dada una proposición, la lógica cuantificacional distingue en esta a los individuos y a sus propiedades .
Ejemplo:
Lina estudia mucho.
Jardín es un municipio muy próspero.
El Atrato es muy caudaloso.
En las tres proposiciones anteriores los individuos son: "Lina", "Jardín" y "El Atrato". Las propiedades atribuidas a dichos individuos son las frases: "estudia mucho", "esun municipio muy próspero" y "es muy caudaloso".
Este tipo de proposiciones en donde se atribuye una propiedad a un individuo determinado son las llamadas proposiciones monádicas . Los nombres propios hacen referencia a cualquier tipo de individuos determinados: personas, animales, países, ríos, etc. Se simbolizarán con letras minúsculas a, b, c ... y se llamarán constantesindividuales o términos . Se llamará predicado a la propiedad que se afirma acerca del sujeto o término, y se simbolizará con letras mayúsculas: A, B, C...
Si en el ejemplo anterior se simboliza a:
Lina, por la letra l
Jardín, por la letra j.
El Atrato, por la letra a.
Estudia mucho, por la letra P.
Es un municipio muy próspero, por la letra R.
Es muy caudaloso, por la letra T.
Entonces, la simbolización de lasanteriores proposiciones es:
Pl
Rj
Ta.
Las proposiciones simples pueden combinarse mediante conectivos lógicos para formar proposiciones compuestas tales como:
"Pedro duerme y María lee"
que se puede simbolizar así:


Simbolos cuantificadores:
1.   Las letras  mayúsculas  A, B, C, …hasta Z se utilizan para representar los predicados y se les llama letras predicativas
2.   Lasletras  minúsculas a, b, c …hasta w, se utilizan para representar a individuos particulares y se les llama constantes individuales.
3.   Las letras minúsculas x, y, y z, se utilizan para representar a cualquier individuo y se llaman variables individuales.
4.   El símbolo A invertida  símbolo que es el cuantificador universal y se lee  "para todo" "para alguno". ~ invertida (ninguno)
5.   Elsímbolo  significa existe y se llama cuantificador existencial.

Ejemplos:
         4 es par  Pc  se lee c es P
         El hidrógeno es un gas  Gh  se lee h es G
         7 no es par  ~Ps  se lee s no es P
         El aluminio no es un gas  ~Ga  se lee a no es G
 
Su forma general es Px (proposición singular afirmativa)
 
Dainube: 

Demostración de validez o no validez de un argumentola validez es una propiedad que tienen los argumentos cuando las premisas implican la conclusión. Si la conclusión es una consecuencia lógica de las premisas, se dice que el argumento es deductivamente válido. Algunos consideran estas dos nociones idénticas y usan ambos términos indistintamente. Otros, sin embargo, consideran que puede haber argumentos válidos que no sean deductivamente válidos,como las inducciones. En cualquier caso, de las inducciones a veces se dice que son buenas o malas, en vez de válidas o inválidas.
Ejemplos de argumentos deductivamente válidos son los siguientes:
1. Si está soleado, entonces es de día.
2. Está soleado.
3. Por lo tanto, es de día.
1. Si no es lunes, entonces es martes.
2. No es lunes.
3. Por lo tanto, es martes.
1. Todos los planetas giranalrededor del Sol.
2. Marte es un planeta.
3. Por lo tanto, Marte gira alrededor del Sol.
Nótese que para que un argumento sea deductivamente válido, no es necesario que las premisas o la conclusión sean verdaderas. Sólo se requiere que la conclusión sea una consecuencia lógica de las premisas. La lógica formal establece únicamente una relación condicional entre las premisas y la...