Regla De Reemplazo

I- LA REGLA DE REEMPLAZO (Regla de equivalencias)
No siempre un argumento válido o inválido, se puede comprobar por medio de las 9 reglas de inferencia; por eso, se utilizan otras reglas conocidas como REGLAS DE REEMPLAZO (REGLAS DE EQUIVALENCIA), que se sustituyen o reemplazan (según sea necesario) para lograr la demostración o prueba de validez del argumento.
REGLA DE REEMPLAZO |
1.Teoremas de De Morgan (De M) a) (p . q) (p v q) b) (p v q) (p · q) | 2. Conmutación (Conm.) a) (p v q) (q v p) b) (p . q) (q · p) |
3. Asociación (Asoc.) a) [p v (q v r)] [(p v q) v r] b) [p . (q . r)] [(p . q) . r] | 4. Distribución (Dist.) a) [p . (q v r)] [(p . q) v (p . r)] b) [p v (q . r)] [(p v q) . (p v r)] |
5. Doble negación (D.N.)p p | 6.Transposición (Trans.)(p q) (q p) |
7. Implicación Material (Impl.)(p q) (p v q) | 8. Equivalência Material (Equiv.) a) (p q) [(p q) . (q p)] b) (p q) [(p . q) v (p . q)] |
9. Exportación (Exp.)[(p . q) r] [p (q r)] | 10. Tautologia (Taut.) a) p (p v p) b) p (p . p) |

Ejemplo.
Construir una prueba de validez para el siguiente argumento, usando la notaciónsugerida.
“Si el papel tornasol se vuelve rojo, entonces la solución es un óxido. Luego, si el papel se vuelve rojo, entonces o la solución es un óxido o hay algo que anda mal”. (R, A, W).
Solución.
R = si el papel tornasol se vuelve rojo
A = la solución es un óxido
W = hay algo que anda mal.
El argumento R A
en símbolos es R (A v W)
Prueba por regla de reemplazo.
1. R A / R (A vW)
2. R v A 1. (Impl.) → Por regla de reemplazo (16)
Implicación material
p q (p v q)
3. (R v A) v W 2. (ad) → Por regla de adición (9)
p
p v q
4. R v (A v W) 3. (asoc.) → Por regla de asociación (12a)
p v (q v r) (p v q) v r
5. R (A v W) 4. (Impl.) → Por regla de implicación mat. (16)
p q ( p v q)
Una forma adecuada de escribir elproceso de la prueba es:
1. R A / R (A v W)
2. R v A 1. Impl.
3. (R v A) v W 2. ad.
4. R v (A v W) 3. asoc.
5. R (A v W) 4. Impl.

EJERCICIOS.
I. Para cada uno de los siguientes argumentos, enunciar la regla de inferencia por la cual la conclusión se sigue de las premisas.
2. (E F) · (G H)
(E v F) · (G H)

4. [L (M v N)] v [L (M v n)]
L (M v N)

6.(R v S) (R v S)
(R · S) (R v S)

2. (E F) · (G H)
(E v F) · (G H)

4. [L (M v N)] v [L (M v n)]
L (M v N)

6. (R v S) (R v S)
(R · S) (R v S)

* 1. (A B) · (C D)
(A B) · (D C)

3. ([I (J K) · (J I)
[(I · J) K] · (J I)

* 5. O [(P Q) ·(Q P)]
O (P Q)
7. (T v U) · [(W · V) T ]
(T v U) ·[W (V T)]

8. (X v Y) · (Xv Y)
[(X v Y) · X] v [(X v Y) · Y

9. Z (A B)
Z (A B)

* 10. [C · (D · E)] · [(C · D) · E
[(C · D) · E · [(C · D) · E]

11. (F v G) · (F G)
(F G) · (F G)

12. (H I) (I J)
(H I) (J I)

13. (K L) ( M v N)
(K L) (M · N)

7. (T v U) · [(W · V) T ]
(T v U) ·[W (V T)]

8. (X v Y) · (X v Y)
[(X v Y) · X] v [(X v Y) · Y9. Z (A B)
Z (A B)

* 10. [C · (D · E)] · [(C · D) · E
[(C · D) · E · [(C · D) · E]

11. (F v G) · (F G)
(F G) · (F G)

12. (H I) (I J)
(H I) (J I)

13. (K L) ( M v N)
(K L) (M · N)

14. [(O v P)v Q] · [O v (P v Q)
[ O v (P v Q)] · [O v (P v Q)]

* 15. [(R v S) · T] v [(R v S) · U]
(R v S) · (T v U)

16. [V (W vX)] (Y v Z)
[(V (W v X)] · [V (W v X)} (Y v Z)

17. [(A · B) · (C v D)] v [(A · B) · (C v D)]
(A · B) (C v D)

18. [E v (F G)] · [E v (F G)]
[E v (F G)] · [E v (F G)]

19. [H · (I v J)] v [H · (K L)]
H · [(I v J) v (K L)]

20. (M v N) (O P)
(M · N) (O P)

14. [(O v P)v Q] · [O v (P v Q)
[ O v (P v Q)] · [O v (P v Q)]

* 15....