Regla de Ruffini
Páginas: 2 (356 palabras)
Publicado: 4 de julio de 2013
Regla de Ruffini
La regla de Ruffini es un algoritmo que permite obtener fácilmente el cociente y el resto de la división de un polinomio por un binomio de la forma x-a. Veamos el algoritmo conun ejemplo, consideremos P(x)=2x3 + x2 - 3x + 5 y Q(x)=x-1. La división se realiza como sigue:
1.Se ordena el polinomio P(x) de mayor a menor grado y se colocan los coeficientes de cada término . Sino apareciese algún término entre el de mayor grado y el de menor se coloca un 0. A la izquierda se pone el número que se resta a x en Q(x), en nuestro caso 1 y se baja el coeficiente del término demayor grado, este paso se corresponde con la figura 1.
2. Se multiplica el coeficiente que se ha bajado (2) por el que se ha colocado a la izquierda (1). El resultado del producto se coloca debajodel coeficiente del término siguiente y se suman. Figura 2
3. El resultado de la suma se vuelve a multiplicar por el número situado a la izquierda y se repite el proceso. Figuras 3 y 4.
4. Elúltimo número (recuadro rojo en Fig. 4) se corresponde con el resto de la división mientras que el resto de números de la fila inferior son los coeficientes del cociente.
Resto = 5 y C(x)=2x2 + 3x portanto 2x3 + x2 - 3x + 5 =(x-1) (2x2 + 3x) +5
3.2 Ejercicios de polinomios
Ejercicios de polinomios. Ejercicios resueltos de división por Ruffini, valor numérico, teoremadel resto, descomposición factorial
1. Utilizando la regla de Ruffini, halla el cociente y el resto de estas divisiones.
Actividades interactivas
> Resolver divisiones aplicando laregla de Ruffini
2. Calcula k para que el resto de la siguiente división 5x4 + x 2 - k x - 4 : (x - 2) sea - 3.
3. Halla m para que el resto de la división - 4x 3 + 3x2 - mx + 1 : (x +3) sea 1.
4. Sabiendo que 2, 3 y -1 son ceros de un polinomio de tercer grado y que el coeficiente del término de mayor grado es 5, escribir el polinomio.
5. Halla, para x = -...
La regla de Ruffini es un algoritmo que permite obtener fácilmente el cociente y el resto de la división de un polinomio por un binomio de la forma x-a. Veamos el algoritmo conun ejemplo, consideremos P(x)=2x3 + x2 - 3x + 5 y Q(x)=x-1. La división se realiza como sigue:
1.Se ordena el polinomio P(x) de mayor a menor grado y se colocan los coeficientes de cada término . Sino apareciese algún término entre el de mayor grado y el de menor se coloca un 0. A la izquierda se pone el número que se resta a x en Q(x), en nuestro caso 1 y se baja el coeficiente del término demayor grado, este paso se corresponde con la figura 1.
2. Se multiplica el coeficiente que se ha bajado (2) por el que se ha colocado a la izquierda (1). El resultado del producto se coloca debajodel coeficiente del término siguiente y se suman. Figura 2
3. El resultado de la suma se vuelve a multiplicar por el número situado a la izquierda y se repite el proceso. Figuras 3 y 4.
4. Elúltimo número (recuadro rojo en Fig. 4) se corresponde con el resto de la división mientras que el resto de números de la fila inferior son los coeficientes del cociente.
Resto = 5 y C(x)=2x2 + 3x portanto 2x3 + x2 - 3x + 5 =(x-1) (2x2 + 3x) +5
3.2 Ejercicios de polinomios
Ejercicios de polinomios. Ejercicios resueltos de división por Ruffini, valor numérico, teoremadel resto, descomposición factorial
1. Utilizando la regla de Ruffini, halla el cociente y el resto de estas divisiones.
Actividades interactivas
> Resolver divisiones aplicando laregla de Ruffini
2. Calcula k para que el resto de la siguiente división 5x4 + x 2 - k x - 4 : (x - 2) sea - 3.
3. Halla m para que el resto de la división - 4x 3 + 3x2 - mx + 1 : (x +3) sea 1.
4. Sabiendo que 2, 3 y -1 son ceros de un polinomio de tercer grado y que el coeficiente del término de mayor grado es 5, escribir el polinomio.
5. Halla, para x = -...
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