regla empirica

REGLA EMPÍRICA 1

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES
PLANTEL VALLEJO
ÁREA DE MATEMÁTICAS
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD I
INTERPRETACIÓN DE LA DESVIACIÓNESTÁNDAR
La desviación estándar es una medida de dispersión de los datos y constituye una
especie de “vara de medir” con cuya ayuda podemos comparar un conjunto de datos
con otros. Su entendimiento sebasa en dos resultados importantes:
TEOREMA DE CHEBYSHEV: (se aplica para cualquier distribución de datos). La
proporción de datos de cualquier distribución situada dentro de k desviaciones estándar1
de la media es por lo menos 1  2 donde k es cualquier número positivo mayor que 1.
k
Por ejemplo este teorema firma que; dentro de dos desviaciones estándar alrededor de
la media, seencontrara siempre al menos, el 75% de los datos.
Para ilustrar este resultado, supongamos que los artículos de la revista Tiempo tienen
una extensión media de 1000 caracteres y una desviación típica de 200caracteres. De
la desigualdad de Chebyshev se deduce que al menos el 75% de los artículos tendrán
una extensión comprendida entre 600 y 1400 caracteres (k = 2).
Ejercicio 1.- ¿Cuál es el valor máspequeño de k en el teorema de Chebyshev para el
que la probabilidad de que una variable aleatoria asuma un valor entre -ks y +ks sea:
a) al menos 0.95
b) al menos 0.99
2.- El número deperiódicos vendidos diariamente por un voceador es una variable
aleatoria de media 200 y desviación típica 10. ¿Cuántos ejemplares diarios debe
encargar voceador para tener seguridad de al menos un 99% de noquedarse sin
existencias?
3.- La cantidad mensual promedio depositada por los 350 empleados de una compañía en
sus cuentas de ahorros fue de $5000 y la desviación estándar de 800.
a) ¿Al menosqué porcentaje de los ahorros se encuentran a una distancia con respecto a
la media de 2,3 desviaciones estándar?
b) ¿Cuántos empleados por lo menos ahorraron entre $3200 y $6800?
c) ¿Qué...