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Reglas de sincronización para controladores PID
Métodos de Ziegler Nichols

Profesor: Ricardo Montesinos

Sección: 142

Controlador PID de plantas

Si se puede obtener un modelo matemático de la planta, es posible aplicar diversas técnicas de diseño con el fin de determinar los parámetros del controlador que cumpla las especificaciones en estado transitorio y en estado estable delsistema en lazo cerrado. Sin embargo, si la planta es tan complicada que no es fácil obtener su modelo matemático, tampoco es posible un enfoque analítico para el diseño de un controlador PID. En este caso, debemos recurrir a los enfoques experimentales para la sintonización de los controladores PID.
El proceso de seleccionar los parámetros del controlador que cumplan con las especificacionesde desempeño se conoce como sintonización del controlador. Ziegler y Nichols sugirieron más reglas para sintonizar los controladores PID (lo cual significa establecer valores (Kp,TI y TD) con base en las respuestas escalón experimentales o basadas en el valor de Kp que se produce en la estabilidad marginal cuando sólo se usa la acción de control proporcional.

Reglas de Ziegler-Nichols parasintonizar controladores PID. Ziegler y Nichols propusieron unas reglas para determinar los valores de la ganancia proporcional Kp, del tiempo integral TI y del tiempo derivativo Td, con base en las características de respuesta transitoria de una planta específica.

Existen dos métodos denominados reglas de sintonización de Ziegler-Nichols. En ambos se pretende obtener un 25% de sobrepaso máximo enla respuesta escalón como se muestra continuación.

Primer metodo
En el primer método, la respuesta de la planta a una entrada escalón unitario se obtiene de manera experimental.
Si la planta no contiene integradores ni polos dominantes complejos conjugados, la curva de respuesta escalón unitario puede tener forma de S, (Si la respuesta no exhibe una curva con forma de S, este método no espertinente.) Tales curvas de respuesta escalón se generan experimentalmente o a partir de una simulación dinámica de la planta.

Importante
La curva con forma de S se caracteriza por dos parámetros: el tiempo de retardo L y la constante de tiempo T. El tiempo de retardo y la constante de tiempo se determinan dibujando una recta tangente en el punto de inflexión de la curva con forma de S ydeterminando las intersecciones de esta tangente con el eje del tiempo y la línea c(t) = K, como se aprecia en la figura 10-4. En este caso, la función de transferencia C(s)/U(s) se aproxima mediante un sistema de primer orden con un retardo de transporte del modo siguiente:
-C(s) = Kep-L”
U(s) Ts + 1

Observe que el controlador PID sintonizado mediante el primer método de las reglas deZiegler-Nichols produce:

Curva de respuesta en forma de S.

Ziegler y Nichols sugirieron establecer los valores de Kp, Ti y Td de acuerdo con la fórmula que aparece en la siguente tabla.

Por tanto, el controlador PID tiene un polo en el origen y un cero doble en S = -1/L.
Segundo método
En el segundo método, primero establecemos Ti = CC y Td = 0. Usando sólo la acción de control proporcional(véase la figura), incremente Kp de 0 aun valor crítico Kcr en donde la salida exhiba primero, oscilaciones sostenidas. (Si la salida no presenta oscilaciones sostenidas para cualquier valor que pueda tomar Kp, no se aplica este método).

Sistemas de lazo cerrado con control proporcional.

Por tanto, la ganancia crítica Kcr y el periodo Pcr correspondiente se determinan experimentalmente (Véase lafigura).

Oscilación sostenida con periodo pcr

Regla de sintonización de Ziegler-Nichols basada en la ganancia crítica
kcr y en el periodo crítico Pcr (segundo método).Tabla10-2

Se observa que el controlador PID sintonizado mediante el segundo método de las reglas de Ziegler Nichols.

Por tanto, el controlador PID tiene un polo en el origen y cero doble en s = -...
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