Regresión Lineal Simple

Estadística Aplicada

Regresión
Lineal Simple

• Considere el siguiente caso:
El gerente de ventas de una empresa, quiere
determinar si hay alguna relación entre el tiempo
invertido en los clientes (entre demostraciones y
entrevistas) hechas en un mes y el nivel de
ventas (en miles de soles) en ese mes.
Para esto toma una muestra de 10 representantes
de ventas y determina el tiempoutilizado con sus
clientes y su respectivo nivel de ventas
Los resultados obtenidos por el gerente fueron los
siguientes:

Representante de
Ventas

Tiempo
utilizado
(en horas)

Nivel de Ventas
(en miles de
soles)

Tomas Carpio

20

30

Jorge Pérez

40

60

Luis Chávez

20

40

Sandra Ruiz

30

60

José Luna

10

15

Ricardo Morales

10

20Carlos Ramírez

22

35

Rosa Morales

20

50

Carmen López

25

38

Gerardo Prado

30

58

El gerente de ventas estará interesado en dos
aspectos fundamentalmente:
 Medir de alguna manera el grado de relación
entre estas dos variables
 Si existe alguna relación, como puede utilizar esa
relación para poder estimar de algún modo el
nivel de ventas de un vendedorconociendo el
tiempo invertido en el cliente.

Coeficiente de Correlación
Lineal
Es un indicador que permite determinar el grado de
relación entre dos variables cuantitativas.
Se calcula a partir de la siguiente fórmula:
__ __

Σ xy  n x y

r

__

__

(Σ x  n x ) (Σ y  n y )
2

2

2

2

El valor del coeficiente de correlación está entre –1 y 1, es decir -1 r  1,
parainterpretación de r consideremos lo siguiente:
Si r = 1  Existe una relación “perfecta” entre las variables,
y esta relación es directa
Si r = -1  Existe una relación “perfecta” entre las variables,
y esta relación es inversa
Si r = 0  Indica que estas variables no están relacionadas.

Para la interpretación de r consideraremos lo siguiente:
Si -1 ≤ r ≤ -0.7 ó 0.7 ≤ r ≤ 1 Existe altacorrelación
Si -0.7 ≤ r ≤ -0.4 ó 0.4 ≤ r ≤ 0.7 Existe una correlación moderada
Si -0.4 ≤ r ≤ 0.4
Existe baja correlación

En el caso planteado tendremos:
• Hallaremos el grado de relación entre las variables “Tiempo
invertido en un cliente” a la cual llamaremos X, y la variable
“Nivel de ventas” a la cual llamaremos Y.
• Los resultados parciales son:

n  10;

y

2
i

 x i yi 10410;
_

x i2  5909

_

 18858; x  22.7; y  40.6

• Por lo tanto tendremos:
r

10410 (10)(22.7)
(40.6)

5909  10(22.7)2  18858 10(40.6)2 







r = 0.89097
entonces existe una alta correlación entre las variables
tiempo invertido en el clientes y nivel de ventas, y esta
es una correlación directa o positiva, esto quiere decir
que si una de lasvariables aumenta otra también
aumenta, si disminuye la otra también disminuye.

Regresión Lineal Simple
Objetivo:
El objetivo principal del Análisis de Regresión Lineal
Simple es construir un modelo que permita Estimar o
Predecir, el valor de una variable en función a otra
variable.
A la variable que se pretende estimar la
denotamos por Y, y se le llama variable
Dependiente
A la variableque se utiliza para estimar Y, la
denotamos por X, y se le denomina variable
predictora o variable independiente.

Modelo Estadístico Poblacional
Con la finalidad de constuir dicho modelo planteamos la
siguiente relación entre las mencionadas variables, al cual
denominamos Modelo Poblacional:

Donde:

Yi  β0  β1Xi  ε i

β 0 , β1 :

Son Parámetros desconocidos, llamadoscoeficientes de regresión.
ε1 : Son lo errores del modelo, y se suponen
independientes y normalmente
distribuidos con media 0 y varianza

σ

2

Modelo Estimado
A partir de una muestra aleatoria
de n
observaciones (xi, yi), podremos hallar el modelo
de regresión estimado que tendrá la siguiente
forma:

ˆ
Yi  b0  b1Xi

donde:

b0 , b1 : Son

los estimadores de los coeficientes de...