REGRESI N LINEAL M LTIPLE

FUNDAMENTOS TEÓRICOS DEL ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE

Análisis de regresión
En estadísticas, análisis de regresión es una técnica estadística para la estimación de las relaciones entre las variables. Incluye muchas técnicas para modelar y analizar varias variables, cuando la atención se centra en la relación entre una variable dependiente y una o más variables independientes. Másespecíficamente, el análisis de regresión ayuda a entender cómo el valor típico de los cambios de variables dependientes cuando cualquiera de las variables independientes se varía, mientras que las demás variables independientes se mantienen fijos. Los modelos de regresión incluyen las siguientes variables:
Los parámetros desconocidos, denotados como que puedan representar un escalar o un vector.
Lasvariables independientes, X.
La variable dependiente, Y
Variable
Es la característica que se estudia u observa en los individuos (o elementos) que conforman el conjunto de unidades a estudiar. En el caso que nos ocupa, la regresión lineal simple, se considera una variable explicativa (X) y una variable de respuesta (Y); por tanto, las observaciones resultantes son bidimensionales.  
TIPOS DEMODELOS DE REGRESIÓN LINEAL
Existen diferentes tipos de regresión lineal que se clasifican de acuerdo a sus parámetros:
Regresión lineal simple
Sólo se maneja una variable independiente, por lo que sólo cuenta con dos parámetros. Son de la forma:

donde  es el error asociado a la medición del valor  y siguen los supuestos de modo que  (media cero, varianza constante e igual a un  y  con ).Regresión lineal múltiple
Mediante un modelo de regresión lineal múltiple (MRLM) se trata de explicar el comportamiento de una determinada variable que denominaremos variable a explicar, variable endógena o variable dependiente, (y representaremos con la letra Y) en función de un conjunto de k variables explicativas X1, X2, ..., Xk mediante una relación de dependencia lineal (suponiendo X1 = 1):SUPUESTOS TEÓRICOS DEL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE

Para poder crear un modelo de regresión lineal es necesario que se cumpla con los siguientes supuestos
Que la relación entre las variables sea lineal.
Que los errores en la medición de las variables explicativas sean independientes entre sí.
Que los errores tengan varianza constante. (Homocedasticidad)
Que los errores tengan una esperanzamatemática igual a cero (los errores de una misma magnitud y distinto signo son equiprobables).
Que el error total sea la suma de todos los errores.



ESPECIFICACIÓN DEL MODELO.

Linealidad: La relación existente entre X e Y es lineal y los datos deben ser razonablemente rectos.


Independencia: Las observaciones son independientes,
Los datos deben ser independientes.
Una observación no debedar información sobre las demás.
Habitualmente, se sabe por el tipo de datos si son adecuados o no para el análisis.
En general, las series temporales no cumplen la hipótesis de independencia.

Esperanza matemática nula.
Cada valor de X la perturbación tomará distintos valores de forma aleatoria, pero no tomará sistemáticamente valores positivos o negativos, sino que se supone tomará algunosvalores mayores que cero y otros menores que cero, de tal forma que su valor esperado sea cero.
Homocedasticidad: La varianza de los errores es constante.



La dispersión de los datos debe ser constante para que los datos sean homocediasticos. Un gráfico de dispersión .Que se obtiene en Analizar-Regresión-Lineal-Gráficos. El supuesto de homocedasticidad implica que la variación de los residuos seauniforme en todo el rango de valores de los pronósticos gráficos sin pautas de asociación
Incorrelación:

Para todo t,s con t distinto de s, las covarianzas entre las distintas perturbaciones son nulas, lo que quiere decir que no están correlacionadas. Esto implica que el valor de la perturbación para cualquier observación muestral no viene influenciado por los valores de las perturbaciones...