Regresion Lineal Simple

Regresión Lineal Simple
En la que para cada valor x de una variable no aleatoria X  -conocida como predictora,  regresora o independiente-,  interviene una variable aleatoria Yx, denominada variablerespuesta o dependiente;  relacionadas, a través del  valor medio o esperado de la variable respuesta,  por la expresión 
 
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Regresión lineal simple.  Tiene como objetivo el estudiar cómolos cambios en una variable, no aleatoria, afectan a una variable aleatoria, en el caso de existir una relación funcional entre ambas variables que puede ser establecida por una expresión lineal, esdecir,  su representación gráfica es una línea recta. 
 Cuando la relación lineal concierne al valor medio o esperado de la variable aleatoria, estamos ante un modelo de regresión lineal simple. Larespuesta aleatoria al valor x de la variable controlada se designa por Yx y, según lo establecido, se tendrá: 
De manera equivalente, otra  formulación del modelo de regresión lineal simple sería: si xi es un valor de la variable predictora e Yi la variable respuesta que le corresponde, entonces 

Ei es el error o desviación aleatoria de Yi
Estimación de los parámetros de la recta deregresión. El primer problema a abordar es obtener los estimadores de losparámetros de la recta de regresión,  partiendo de una muestra de tamaño n, es decir, n pares (x1, Y1) , (x2, Y2), ...,(xn, Yn); querepresentan nuestra intención de extraer para cadaxi un individuo de la población o variable Yi . 
Una vez realizada la muestra, se dispondrá de n pares de valores o puntos del plano (x1, y1) , (x2,y2), ..., (xn, yn). El método de estimación aplicable en regresión, denominado de los mínimos cuadrados, permite esencialmente determinar la recta que "mejor" se ajuste o mejor se adapte a la nube de npuntos. Las estimaciones  de los parámetros de la recta de regresión obtenidas con este procedimiento son:

Por tanto la recta de regresión estimada será:

 Un ejemplo. La recta de regresión...