Regresion lineal simple

Regresión Lineal Simple
Tiene como objetivo el estudiar cómo los cambios en una variable, no aleatoria, afectan a una variable aleatoria, en el caso de existiruna relación funcional entre ambas variables que puede ser establecida por una expresión lineal, es decir, su representación gráfica es una línea recta.
Cuando larelación lineal concierne al valor medio o esperado de la variable aleatoria, estamos ante un modelo de regresión lineal simple. La respuesta aleatoria al valor xde la variable controlada se designa por Yx y, según lo establecido, se tendrá:



De manera equivalente, otra formulación del modelo de regresión linealsimple sería: si xi es un valor de la variable predictora e Yi la variable respuesta que le corresponde, entonces

Ei es el error o desviación aleatoria de YiEstimación de los parámetros de la recta de regresión. El primer problema a abordar es obtener los estimadores de los parámetros de la recta de regresión, partiendode una muestra de tamaño n, es decir, n pares (x1, Y1) , (x2, Y2), ..., (xn, Yn); que representan nuestra intención de extraer para cada xi un individuo de lapoblación o variable Yi . Una vez realizada la muestra, se dispondrá de n pares de valores o puntos del plano (x1, y1) , (x2, y2), ..., (xn, yn). El método de estimaciónaplicable en regresión, denominado de los mínimos cuadrados, permite esencialmente determinar la recta que "mejor" se ajuste o mejor se adapte a la nube de npuntos. Las estimaciones de los parámetros de la recta de regresión obtenidas con este procedimiento son:


Por tanto la recta de regresión estimada será: