regresion lineal

Regresión lineal

Para otros usos de este término, véase Función lineal (desambiguación).


Ejemplo de una regresión lineal con una variable dependiente y una variable independiente.
En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modela la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio ε. Este modelo puedeser expresado como:

: Variable dependiente, explicada o regresando.
: Variables explicativas, independientes o regresores.
: Parámetros, miden la influencia que las variables explicativas tienen sobre el regresando.
Donde  es la intersección o término "constante", las son los parámetros respectivos a cada variable independiente, y  es el número de parámetros independientes a tener en cuentaen la regresión. La regresión lineal puede ser contrastada con la regresión no lineal.
Índice
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1 Historia
1.1 Etimología
2 El modelo de regresión lineal
3 Hipótesis modelo de regresión lineal clásico
4 Supuestos del modelo de regresión lineal
5 Tipos de modelos de regresión lineal
5.1 Regresión lineal simple
5.1.1 Análisis
5.2 Regresión lineal múltiple
6 Rectas de regresión7 Aplicaciones de la regresión lineal
7.1 Líneas de tendencia
7.2 Medicina
8 Véase también
9 Referencias
10 Bibliografía
11 Enlaces externos
[editar]Historia
La primera forma de regresiones lineales documentada fue el método de los mínimos cuadrados, el cual fue publicado por Legendre en1805,1 y en dónde se incluía una versión del teorema de Gauss-Márkov.
[editar]Etimología
Eltérmino regresión se utilizó por primera vez en el estudio de variables antropométricas: al comparar la estatura de padres e hijos, resultó que los hijos cuyos padres tenían una estatura muy superior al valor medio tendían a igualarse a éste, mientras que aquellos cuyos padres eran muy bajos tendían a reducir su diferencia respecto a la estatura media; es decir, "regresaban" al promedio.2 Laconstatación empírica de esta propiedad se vio reforzada más tarde con la justificación teórica de ese fenómeno.
El término lineal se emplea para distinguirlo del resto de técnicas de regresión, que emplean modelos basados en cualquier clase defunción matemática. Los modelos lineales son una explicación simplificada de la realidad, mucho más ágil y con un soporte teórico por parte de la matemática yla estadística mucho más extenso.
Pero bien, como se ha dicho, podemos usar el término lineal para distinguir modelos basados en cualquier clase de aplicación.
[editar]El modelo de regresión lineal
El modelo lineal relaciona la variable dependiente Y con K variables explicativas  (k = 1,...K), o cualquier transformación de éstas, que generan un hiperplano de parámetros  desconocidos:
(2)
donde  esla perturbación aleatoria que recoge todos aquellos factores de la realidad no controlables u observables y que por tanto se asocian con el azar, y es la que confiere al modelo su carácter estocástico. En el caso más sencillo, con una sola variable explicativa, el hiperplano es una recta:
(3)
El problema de la regresión consiste en elegir unos valores determinados para los parámetros desconocidos , de modoque la ecuación quede completamente especificada. Para ello se necesita un conjunto de observaciones. En una observación cualquiera i-ésima (i= 1,... I) se registra el comportamiento simultáneo de la variable dependiente y las variables explicativas (las perturbaciones aleatorias se suponen no observables).
(4)
Los valores escogidos como estimadores de los parámetros, , son los coeficientes deregresión, sin que se pueda garantizar que coinciden con parámetros reales del proceso generador. Por tanto, en
(5)
Los valores  son por su parte estimaciones de la perturbación aleatoria o errores.
[editar]Hipótesis modelo de regresión lineal clásico
1. Esperanza matemática nula.

Para cada valor de X la perturbación tomará distintos valores de forma aleatoria, pero no tomará...