regresion lineal

1.1 REGRESIÓN SIMPLE Y CORRELACIÓN
La Regresión y la correlación son dos técnicas estadísticas que se pueden utilizar para solucionar problemas comunes en los negocios.
Muchos estudios se basan en la creencia de que es posible identificar y cuantificar alguna Relación Funcional entre dos o más variables, donde una variable depende de la otra variable.
Se puede decir que Y depende de X, endonde Y y X son dos variables cualquiera en un modelo de Regresión Simple.
"Y es una función de X"
Y = f(X)
Como Y depende de X,
Y es la variable dependiente, y
X es la variable independiente.
En el Modelo de Regresión es muy importante identificar cuál es la variable dependiente y cuál es la variable independiente.
En el Modelo de Regresión Simple se establece que Y es una función de sólo unavariable independiente, razón por la cual se le denomina también Regresión Divariada porque sólo hay dos variables, una dependiente y otra independiente y se representa así:
Y = f (X)
"Y está regresando por X"
La variable dependiente es la variable que se desea explicar, predecir. También se le llama REGRESANDO ó VARIABLE DE RESPUESTA.
La variable Independiente X se le denomina VARIABLEEXPLICATIVA ó REGRESOR y se le utiliza para EXPLICAR Y.
ANÁLISIS ESTADÍSTICO: REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
En el estudio de la relación funcional entre dos variables poblacionales, una variable X, llamada independiente, explicativa o de predicción y una variable Y, llamada dependiente o variable respuesta, presenta la siguiente notación:
Y = a + b X + e
Donde:
a es el valor de la ordenada donde lalínea de regresión se intercepta con el eje Y.
b es el coeficiente de regresión poblacional (pendiente de la línea recta)
e es el error
1.2 Supuestos del modelo de regresión lineal
Para poder crear un modelo de regresión lineal, es necesario que se cumpla con los siguientes supuestos:[3]
1. La relación entre las variables es lineal.
2. Los errores en la medición de las variables explicativas sonindependientes entre sí.
3. Los errores tienen varianza constante. (Homocedasticidad)
4. Los errores tienen una esperanza matemática igual a cero (los errores de una misma magnitud y distinto signo son equiprobables).
5. El error total es la suma de todos los errores.
6. R.3. Regresión lineal simple
7. La regresión lineal simple predice el valor de una variable dependiente cuantitativa apartir de las observaciones de otra variable cuantitativa independiente. En la regresión múltiple, dos o más variables independientes intervienen en la predicción de la variable dependiente.
8. Una de las principales funciones de la ecuación de regresión es predecir valores futuros para grupos de sujetos o para individuos independientes.
9. La ecuación de regresión se expresa de la manerasiguiente: Y = a + bX,
10. En donde
- Y es el valor de la predicción de la variable dependiente, para determinado valor de la variable independiente X.
- a la intersección, o sea el punto en donde la línea de regresión cruza con el eje de la Y
- b la pendiente o coeficiente de regresión.
11. Es importante el cálculo de los intervalos de confianza para la intersección a y la pendiente b.
12. R.4.Supuestos y consideraciones en la regresión linear simple
13. - Cada variable debe tener una distribución normal. Si la variabilidad de las Y es grande, se debe realizar una transformación antes de efectuar la regresión.
- Para cada valor de la variable X, se supone que la variable Y tenga una distribución normal y que la media de esta distribución sea el valor de la predicción de Y, y que ladesviación estándar de Y es la misma. Esta variación igual en las Y a través del rango entero de las X se llama homogeneidad u homosedasticidad.
- Otro supuesto de la regresión es la de la línea recta o lineal. Se supone también que los valores de Y son independientes entre sí.
- Un supuesto adicional es que las observaciones constituyen una muestra aleatoria de la población de interés.
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