regresion lineal

MODELOS PARA VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS

Modelo

Utilizado para

Función de Cuantía

Espacio
paramétrico

Media
µ = E [X ]

Varianza σ 2 = V [X ]

Bernoulli

Modelar variablesdicotómicas; es decir,
que asumen sólo dos estados: Éxito o
Fracaso; 0 ó 1, etc.

n
n− x
p X (x ) =   p x (1 − p ) ; x ∈ {0,1,..., n}
 x
 

0 ≤ p ≤1

p

p(1 − p )

BinomialModelar la cantidad de éxitos en n
ensayos de Bernouilli independientes,
con probabilidad de éxito constante.

n 
n −x
p (x ) =   p x (1 − p ) ; x ∈ {0,1, K , n }
x 
 

0 ≤ p ≤1
n =1,2,3,...

np(1 − p )

np(1 − p )

Hipergeométrico

Modelar la cantidad de artículos de un
determinado tipo, en una muestra
aleatoria, sin reposición, de tamaño n .

 N1  N 2 
 
x  n − x 

 ; max{0, n − N } ≤ x ≤ min{0, N }
p X ( x ) =  
2
1
N
 
n
 

N = 1,2,K
n = 1,2,K, N
(N1 + N 2 = N )

N1
N1 + N 2

nN1 N 2 ( N1 + N 2 − n )
(N1 + N 2 )2(N1 + N 2 − 1)

Geométrico

Modelar la cantidad de ensayos
necesarios para lograr el primer éxito.

p X ( x ) = q x −1 p; x ∈ { ,2,K}
1

0 < p ≤1
(q = 1 − p )

1
p

q
p2

BinomialNegativo

Modelar la cantidad de ensayos
necesarios para lograr “ r ” éxitos.

 x − 1 r x − r
pX (x ) = 
 r − 1  p q ; x ∈ {r , r + 1,K}




0 < p ≤1
(q = 1 − p )

r
p

r⋅qp2

Poisson

Modelar la cantidad de ocurrencias de un
suceso; en un intervalo de tiempo o en
alguna unidad de espacio.

λ>0

λ

λ

p X (x ) =

e − λ λx
x!

n

Profesor: PatricioVidela Jiménez.

MODELOS PARA VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS

Modelo

Normal

Exponencial

Gamma

Weibull

Uniforme

Función de Densidad

f (x ) =

1
2π σ

[

]

exp − (x −µ ) 2σ 2 ;−∞ < x < ∞
2

f (x ) = λe − λx ; x > 0

f (x ) =

λr

Γ(r )

x r −1 e − λx ; x > 0

[

]

f ( x ) = abx b −1 exp − ax b ; x > 0

f (x ) =

1
;a < x < b
b −a...