regresion lineal

1) Analizar las variables predictoras que expliquen mejor la aptitud en razonamiento mecánico.
La regresión lineal es una técnica estadística que utiliza una o más variables para predecir el valor de otra. El modelo de regresión lineal simple se formula de la siguiente manera:
ŷ = a +bx
donde ŷ es el valor previsto de y, a y b son constantes por definir al calcular la recta de regresión y xes la variable predictora. Cuando las variables explicativas son dos o más se habla de regresión multiple.
Un acercamiento inicial podría ser realizar un test de correlación de Pearson, que nos muestre la correlación entre las variables:
Donde observamos que el valor de correlacion mas alto de la variable razonamiento mecanico (razmecan) es con los Resultados Test 1º parte (infotest1). Tambienpresenta una importante correlación con los resultados del test de Creatividad Artistica (creaartist), con Interes en Ciencias Fisicas (intcfisicas) y una correlacion negativa con la variable sexo, entre otras. Por lo tanto es probable que en un modelo de regresión lineal estas variables sean las que mejor expliquen los resultados en razmecan.
Entre los supuestos del modelo de regresión lineal seencuentra que la variable respuesta debe poseer una distribución de varianza finita, que en regresión simple corresponde a una distribución normal.
Se realizó un test de Shapiro-Wilk sobre la variable respuesta, aptitud en razonamiento mecánico (razmecan):

Observamos que el valor de significación es mayor a 0.05 por lo tanto no es posible rechazar la hipótesis nula y, en consecuencia, no sedebe rechazar que los datos de la variable razmecan sigan una distribución normal.
El primer acercamiento se hizo realizando una regresión multiple con todas las variables:

Donde observamos varias variables que no son significativas en el modelo, como son:
infotest2 con un P>|t| de 0.462
ingles con un P>|t| de 0.667
testmate con P>|t| de 0.991
sociable con P>|t| de 0.86
y otras superioresa 0.05
Procedimiento:

El procedimiento para encontrar el mejor modelo se inició con una regresión simple entre las variables razmecan e infotest1, ya que esta última era la que mejor se correlacionaba con la primera, en este modelo vemos que predice cerca del 44% de la variable respuesta. Posteriormente se fueron añadiendo variables al modelo, evaluando como se modificaba el R2 ajustado ( yno el R2 porque este tiende a subir siempre que se agregan variables)

Vemos que sube un poco el r2 ajustado, y la variable Creatividad Artística (creaartist) es significativa.

En este caso observamos, como era esperable si miramos el modelo completo exploratorio al principio, que al incluir la variable Test de Matemáticas (testmate), el r2 ajustado no aumenta y la variable añadida no essignificativa en el modelo.

Con la adición de Razonamiento Abstracto (razabtract) observamos un aumento en el r2 ajustado, y un valor significativo dentro del modelo para la variable.

En este caso en cambio, la variable Comprensión lectora (complect) resulta no significativa, y no hay aumento del r2 ajustado.
Se siguieron añadiendo y sustrayendo variables hasta que se llegó al siguiente modelo:Donde observamos que el modelo explica 64% los resultados en el test de razonamiento mecánico (ya que el R2 es 0.64), con un r2 ajustado de 0.63. Se observa también que el valor del estadístico F es 58.37 con una prob>F 0.00, por lo que el modelo es globalmente significativo (la hipótesis nula en este test es que todos los coeficientes de regresión en el modelo son cero (excepto ß0 constante).Además se muestra que los coeficientes de correlación son significativos (complect está en el límite de la significación con un p=0.054)
La ecuación resultante para predecir razmecan sería:
razmecan = 6.146961 + 0.22703infotest1 + 0.2272138creaartist + 0.256784razabtract + 0.0657035complect – 3.323114sexo
Uno de los supuestos de la regresión es la homocedasticidad de los errores, se puede...