Regresion Lineal

2011
Instituto Politécnico Nacional
Escuela Superior de Economía

Estadística Inferencial
Regresión Lineal

Serdio Moreno José Roberto

Profesor: Buendía Constantino Filiberto

Grupo: 4EV2

04/2011

REGRESIÓN LINEAL
En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modeliza la relación entre
una variable dependiente Y, y las variables independientesXi y un término aleatorio ε.
Regresión lineal simple
Aquí sólo se maneja una variable independiente , por lo que sólo cuenta con dos parámetros. Si sabemos
que existe una relación entre una variable denominada dependiente y o tras denominadas
independientes, puede darse el problema de que la dependiente asuma múltiples valores para una
combinación de valores de las independientes. Tiene comoobjeto estudiar cómo los cambios en una
variable, no aleatoria, afectan a una variable aleatoria, en el caso de existir una relación funcional en tre
ambas variables que puede ser establecida por una expresión lineal, es decir, su representación gráfica
es una línea recta.
Correlación
La correlación indica la fuerza y la dirección de una relación lineal entre dos variables aleatorias. Seconsidera que dos variables cuantitativas están correlacionadas cuando los valores de una de ellas
varían sistemáticamente con respecto a los valores homónimos de la otra: si tenemos dos variables (X y
Y) existe correlación si al aumentar los valores de X lo hacen también los de Y y viceversa. La correlación
entre dos variables no implica, por sí misma, ninguna relación de causalidad.
En elModelo de Regresión es muy importante identificar cuál es la variable dependiente y cuál es la
variable independiente.
En el Modelo de Regresión Simple se establece que Y es una función de sólo una variable independiente,
razón por la cual se le denomina también Regresión Divariada porque sólo hay dos variables, una
dependiente y otra independiente y se representa así:
Y = f (X)
"Y estáregresando por X"
La variable dependiente que en este caso es Y es la variable que se desea explicar, predecir. También se
le llama regresando ó variable de respuesta.
La variable Independiente X se le denomina variable explicativa ó regresor y se le utiliza para explicar Y.

Suposiciones de la regresión lineal
1. Los valores de la variable independiente X son fijos, medidos sin error.
2. Lavariable Y es aleatoria
3. Para cada valor de X, existe una distribución normal de valores de Y (subpoblaciones Y)
4. Las variancias de las subpoblaciones Y son todas iguales.
5. Todas las medias de las subpoblaciones de Y están sobre la recta.
6. Los valores de Y están normalmente distribuidos y son estadísticamente independientes.
Veamos un ejemplo explicativo de regresión lineal simple:
Lasiguiente tabla contiene información de la relación de un factor determinante que es la cantidad de
consumo per cápita de cigarros en libras esterlinas a la semana por personas de 18 años y mayores (X),
con las muertes por cada 100,000 habitantes por infartos al año (Y). En la siguiente tabla tenemos el
consumo per cápita en libras invertidas en la compra de cigarros, que es una variableindependiente X,
relacionada con las muertes por cada 100,000 habitantes por infartos que es la variable dependiente Y,
en este caso la variable Y depende de la variable X. Donde, dependiendo de la cantidad de libras que se
inviertan en el consumo de cigarros por persona, morirá una cierta cantidad de personas de 18 años o
más por cada 100,000 habitantes que mueren por infartos, por el consumo decigarros en un año.

X

Y

Consumo per cápita
de cigarros en libras
esterlinas por personas de
18 y mayores

Muertes por cada 100,000 de
habitantes por infartos al
año

9.2
7.7
7.8
9.12
9.45
7.95
9.34
7.78
9.48
9.33
9.2
9.7

369.1
361.5
349.2
364.5
367.9
361.2
350.5
362
355.8
349.1
365.8
375.4

10.46
9.85
7.07

360.2
362.6
332.3

De las personas de 18...