regresion lineal

Modelo de Regresión Lineal Simple

La forma más sencilla de relación algebraica entre dos variables es una línea recta.
Cuando se supone que la relación entre dos variables se puede expresar como una recta, se dice que se tiene un modelo lineal
Cuando en un modelo de regresión se tiene solamente una variable explicativa, se dice que se trata de un modelo de regresión simple
Por tanto, si secuenta con solamente una variable explicativa y se supone que la relación de esta con la variable respuesta está dada por una línea recta, se dice que tenemos un modelo de regresión lineal simple (RLS)

Modelo más sencillo: estudia la relación lineal entre la variable respuesta Y y una variable regresorá X, a partir de una muestra que sigue el siguiente modelo lineal.Donde se supone que se verifican las hipótesis del modelo:

Los errores tienen media cero: E =0 i= 1….n
Consecuentemente =

La Varianza de Error es Constante:
(Homocedasticidad). Consecuentemente

La Distribución del Error es Normal, Consecuentemente


Los Errores Son Independientes: . Consecuentemente las Observaciones También lo son.



Fórmulas para Calcular los Parámetros delModelo de Regresión.

En el modelo de regresión lineal simple hay tres parámetros que se deben
Estimar: los coeficientes de la recta de regresión y la varianza de la
Distribución normal

Métodos:
Método de máxima verosimilitud
Método de mínimos cuadrados




Obtenemos el Sistema de Ecuación Siguiente


Al Resolverlo Obtenemos


Método de mínimos cuadrados
Técnica alternativa de estimaciónde Minimizamos la suma de cuadrados


Que representan las distancias en vertical de Los datos a la recta de regresión (residuos).



Observando la función de verosimilitud:



Los parámetros aparecen únicamente en el exponente (suma de cuadrados d e los residuos) en este caso (normalidad) los estimadores de son los mismos según el MVM y el MMC.

Esta técnica no proporciona una estimaciónde pero se suele utilizar la varianza residual:


Donde perdemos dos grados de libertad, porque reescribiendo



En términos de los residuos y eliminando las constantes, resulta:


Es decir, existen dos ecuaciones de restricción entre los n residuos (n -2
Valores independientes).











Usos y Aplicaciones de la Regresión Lineal Simple

Líneas de tendencia

Una línea de tendencia representauna tendencia en una serie de datos obtenidos a través de un largo período. Este tipo de líneas puede decirnos si un conjunto de datos en particular (como por ejemplo, el PBI, el precio del petróleo o el valor de las acciones) han aumentado o decrementado en un determinado período. Se puede dibujar una línea de tendencia a simple vista fácilmente a partir de un grupo de puntos, pero su posición ypendiente se calcula de manera más precisa utilizando técnicas estadísticas como las regresiones lineales. Las líneas de tendencia son generalmente líneas rectas, aunque algunas variaciones utilizan polinomios de mayor grado dependiendo de la curvatura deseada en la línea.

Medicina
En medicina, las primeras evidencias relacionando la mortalidad con el fumar tabaco[9] vinieron de estudios queutilizaban la regresión lineal. Los investigadores incluyen una gran cantidad de variables en su análisis de regresión en un esfuerzo por eliminar factores que pudieran producir correlaciones espurias. En el caso del tabaquismo, los investigadores incluyeron el estado socio-económico para asegurarse que los efectos de mortalidad por tabaquismo no sean un efecto de su educación o posición económica.No obstante, es imposible incluir todas las variables posibles en un estudio de regresión. En el ejemplo del tabaquismo, un hipotético gen podría aumentar la mortalidad y aumentar la propensión a adquirir enfermedades relacionadas con el consumo de tabaco. Por esta razón, en la actualidad las pruebas controladas aleatorias son consideradas mucho más confiables que los análisis de regresión....